《大學數學基礎教程:多元函式微積分(第2版)》是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，根據新世紀科技人才對數學素質的要求，針對當前高等院校的教學實際而編寫。《大學數學基礎教程:多元函式微積分(第2版)》注意選擇合理的教材內容，突出實際背景，強調數學建模過程與數學理論敘述緊密結合，精選套用實例，重視數學知識的套用，精簡課程內容，更新理論體系結構，力圖將數學建模的思想、方法融於教材，使教材易教易學。《大學數學基礎教程:多元函式微積分(第2版)》內容包括：多元函式微分學及其套用、多元數量函式的積分及其套用、多元向量函式的積分與場論初步、無窮級數與級數逼近等四章。各章均配有套用實例與習題，書末附有習題答案及索引。《大學數學基礎教程:多元函式微積分(第2版)》可供一般高等院校理工科非數學類各專業使用，也可供其他院校相近專業使用，同時也可作為工程技術人員的參考書。
基本介紹
- 書名：大學數學基礎教程:多元函式微積分
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：250頁
- 開本：16
- 品牌：高等教育出版社
- 作者：王寶富 鈕海
- 出版日期：2010年2月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787040144222
內容簡介,圖書目錄,序言,
內容簡介
《大學數學基礎教程:多元函式微積分(第2版)》：普通高等教育“十一五”國家級規劃教材
圖書目錄
第一章 多元函式微分學及其套用
第一節 多元函式的基本概念
一、多元函式的概念
二、多元函式的極限與連續性
習題1-1
第二節 偏導數與全微分
一、偏導數
二、高階偏導數
*三、全微分及其套用
習題l-2
第三節 複合函式與隱函式的微分法
一、複合函式微分法
二、隱函式微分法
習題1-3
第四節 方嚮導數與梯度
一、方嚮導數
二、梯度
習題l-4
第五節 多元函式微分學的幾何套用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
習題l-5
第六節 多元函式的極值
一、多元函式的極值
二、多元函式的條件極值
習題l-6
第七節 套用實例
實例一 超音速飛機的“馬赫錐
實例二 弦振動方程的解
實例三 購物滿意度
第二章 多元數量函式的積分及其套用
第一節 二重積分
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
三、利用直角坐標計算二重積分
四、利用極坐標計算二重積分
習題2-1
第二節 三重積分
一、三重積分的概念與性質
二、利用直角坐標計算三重積分
三、利用柱面坐標計算三重積分
四、利用球面坐標計算三重積分
習題2-2
第三節 第一類曲線積分
一、第一類曲線積分的概念和性質
二、第一類曲線積分的計算
習題2-3
第四節 第一類曲面積分
一、第一類曲面積分的概念和性質
二、第一類曲面積分的計算
習題2-4
第五節 積分的微元法及其物理套用
一、多元數量函式積分的微元法
二、多元數量函式積分的物理套用
習題2-5
第六節 套用實例
實例一孔口的流量
實例二地球對人造衛星的引力
實例三擺線的等時性
實例四地球環帶的面積
第三章 多元向量函式的積分與場論初步
第一節 第二類曲線積分
一、第二類曲線積分的概念
二、第二類曲線積分的性質
三、第二類曲線積分的計算
習題3-1
第二節 第二類曲面積分
一、第二類曲面積分的概念與性質
二、第二類曲面積分的計算
習題3-2
第三節 格林公式及其套用
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
三、全微分方程
習題3-3
*第四節 高斯公式和斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
習題3-4
第五節 場論初步
一、向量場的散度與旋度
二、保守場和勢函式
習題3-5
第六節 套用實例
實例一阿基米德原理
實例二能量守恆定律
實例三麥克斯韋方程
第四章 無窮級數與級數逼近
第一節 無窮級數的基本概念和性質
一、無窮級數的概念
二、無窮級數的性質
習題4-1
第二節 數項級數的斂散性，
一、正項級數的審斂法
二、交錯級數斂散性
三、絕對收斂與條件收斂
習題4-2
第三節 冪級數及其斂散性
一、函式項級數的基本概念
二、冪級數的收斂半徑與收斂域
三、冪級數的運算性質
習題4-3
第四節 泰勒級數逼近
一、泰勒級數的概念和性質
二、初等函式的泰勒級數逼近
三、泰勒級數逼近的套用
習題4-4
第五節 傅立葉級數逼近
一、傅立葉級數的概念和性質
二、周期為2∏的函式的傅立葉級數逼近
三、周期為2l的函式的傅立葉級數逼近
四、一類非周期函式的傅立葉級數逼近
*五、傅立葉級數的複數形式
習題4-5
第六節 套用實例
實例一 藥物在體內的殘留量
實例二 相對論與經典物理之間的聯繫
實例三 信號的頻譜分析
附錄：習題答案
參考文獻
索引
第一節 多元函式的基本概念
一、多元函式的概念
二、多元函式的極限與連續性
習題1-1
第二節 偏導數與全微分
一、偏導數
二、高階偏導數
*三、全微分及其套用
習題l-2
第三節 複合函式與隱函式的微分法
一、複合函式微分法
二、隱函式微分法
習題1-3
第四節 方嚮導數與梯度
一、方嚮導數
二、梯度
習題l-4
第五節 多元函式微分學的幾何套用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
習題l-5
第六節 多元函式的極值
一、多元函式的極值
二、多元函式的條件極值
習題l-6
第七節 套用實例
實例一 超音速飛機的“馬赫錐
實例二 弦振動方程的解
實例三 購物滿意度
第二章 多元數量函式的積分及其套用
第一節 二重積分
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
三、利用直角坐標計算二重積分
四、利用極坐標計算二重積分
習題2-1
第二節 三重積分
一、三重積分的概念與性質
二、利用直角坐標計算三重積分
三、利用柱面坐標計算三重積分
四、利用球面坐標計算三重積分
習題2-2
第三節 第一類曲線積分
一、第一類曲線積分的概念和性質
二、第一類曲線積分的計算
習題2-3
第四節 第一類曲面積分
一、第一類曲面積分的概念和性質
二、第一類曲面積分的計算
習題2-4
第五節 積分的微元法及其物理套用
一、多元數量函式積分的微元法
二、多元數量函式積分的物理套用
習題2-5
第六節 套用實例
實例一孔口的流量
實例二地球對人造衛星的引力
實例三擺線的等時性
實例四地球環帶的面積
第三章 多元向量函式的積分與場論初步
第一節 第二類曲線積分
一、第二類曲線積分的概念
二、第二類曲線積分的性質
三、第二類曲線積分的計算
習題3-1
第二節 第二類曲面積分
一、第二類曲面積分的概念與性質
二、第二類曲面積分的計算
習題3-2
第三節 格林公式及其套用
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
三、全微分方程
習題3-3
*第四節 高斯公式和斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
習題3-4
第五節 場論初步
一、向量場的散度與旋度
二、保守場和勢函式
習題3-5
第六節 套用實例
實例一阿基米德原理
實例二能量守恆定律
實例三麥克斯韋方程
第四章 無窮級數與級數逼近
第一節 無窮級數的基本概念和性質
一、無窮級數的概念
二、無窮級數的性質
習題4-1
第二節 數項級數的斂散性，
一、正項級數的審斂法
二、交錯級數斂散性
三、絕對收斂與條件收斂
習題4-2
第三節 冪級數及其斂散性
一、函式項級數的基本概念
二、冪級數的收斂半徑與收斂域
三、冪級數的運算性質
習題4-3
第四節 泰勒級數逼近
一、泰勒級數的概念和性質
二、初等函式的泰勒級數逼近
三、泰勒級數逼近的套用
習題4-4
第五節 傅立葉級數逼近
一、傅立葉級數的概念和性質
二、周期為2∏的函式的傅立葉級數逼近
三、周期為2l的函式的傅立葉級數逼近
四、一類非周期函式的傅立葉級數逼近
*五、傅立葉級數的複數形式
習題4-5
第六節 套用實例
實例一 藥物在體內的殘留量
實例二 相對論與經典物理之間的聯繫
實例三 信號的頻譜分析
附錄：習題答案
參考文獻
索引
序言
《多元函式微積分》是普通高等教育“十五”國家級規劃教材《大學數學基礎教程》的第二分冊，也是其中的第一分冊《一元函式微積分》的姊妹篇。本書介紹多元函式微積分的基本知識，內容包括：多元函式微分學及其套用、多元數量函式積分學及其套用、向量函式的積分與場論初步、無窮級數與級數逼近等四章；各章均配有套用實例與習題，書末附有習題答案。本書教學時約70學時。
本書中小字型例題以及每章最後一節的套用實例的實際背景較強，按照專業和課時情況，可作為選講內容，同時相關專業的同學或者感興趣的同學的也可以自學。希望通過這些例題，能夠加深學生對微積分在相關專業學科中套用的認識。加*部分內容和例題為選學內容。
本書根據新世紀科技人才對數學素質的要求，針對當前高等院校的教學實際，選擇了合理的教材內容與體系結構。本書編者總結多年來的教學實踐與教學改革的經驗，同時吸收國內外優秀教材的長處，對傳統的多元函式微積分的內容與體系作了較大幅度的調整。本書的主要特色體現在：
一、通過套用性引例，突出實際背景的介紹
本書各章內容均由具有實際背景的問題引入，並將該實際問題與教材的理論體系的敘述緊密聯繫，實際問題的介紹使理論的敘述和推導過程直觀、簡單，從而使教材由淺入深，深入淺出。本書引入了大量的實際問題，其內容涉及環境科學、物理學、醫學、氣象科學、經濟學、航天航空及機械製造等諸多領域。
二、強調數學建模過程與數學理論敘述緊密結合
本書在處理實際問題與理論體系相結合的過程中，注重體現數學建模的思想方法，而在敘述數學理論的過程中，注意對實例的處理進行歸納總結，強調用實例體現的數學思想。教材在引入概念時，是以展開機理分析、提出合理假設、建立數學模型這幾個典型數學建模過程進行的。
本書中小字型例題以及每章最後一節的套用實例的實際背景較強，按照專業和課時情況，可作為選講內容，同時相關專業的同學或者感興趣的同學的也可以自學。希望通過這些例題，能夠加深學生對微積分在相關專業學科中套用的認識。加*部分內容和例題為選學內容。
本書根據新世紀科技人才對數學素質的要求，針對當前高等院校的教學實際，選擇了合理的教材內容與體系結構。本書編者總結多年來的教學實踐與教學改革的經驗，同時吸收國內外優秀教材的長處，對傳統的多元函式微積分的內容與體系作了較大幅度的調整。本書的主要特色體現在：
一、通過套用性引例，突出實際背景的介紹
本書各章內容均由具有實際背景的問題引入，並將該實際問題與教材的理論體系的敘述緊密聯繫，實際問題的介紹使理論的敘述和推導過程直觀、簡單，從而使教材由淺入深，深入淺出。本書引入了大量的實際問題，其內容涉及環境科學、物理學、醫學、氣象科學、經濟學、航天航空及機械製造等諸多領域。
二、強調數學建模過程與數學理論敘述緊密結合
本書在處理實際問題與理論體系相結合的過程中，注重體現數學建模的思想方法，而在敘述數學理論的過程中，注意對實例的處理進行歸納總結，強調用實例體現的數學思想。教材在引入概念時，是以展開機理分析、提出合理假設、建立數學模型這幾個典型數學建模過程進行的。
