《基於Bregman距離的一致性風險測度及其套用》是依託華中師範大學，由鄭承利擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於Bregman距離的一致性風險測度及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：鄭承利
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
風險測度方法在金融保險風險管理中至關重要。從標準差到風險價值以及一致性風險測度，是不斷否定的演進過程。實踐認為，實用的一致性風險測度還應具備充分良好的風險識別能力或高階隨機占優一致性，這要求風險測度利用全部風險分布信息。目前熟知的ES，是尾部風險的等權加權平均，僅利用分布的局部信息，會誤讀尾部相同或近似之分布的風險。而指數族權函式具有良好性狀：光滑且利用全部信息。這對於風險測度具有重要吸引力：更保守或更穩健，且最自然。前期研究表明，以指數族加權的一致性風險測度具有高階隨機占優一致性以及理性投資人期望效用最大化的行為基礎。本研究採用Bregman 距離與指數族之間的雙向一一對應關係，通過經典的一致性風險測度表現定理，導出具有指數加權的一致性風險測度，並給出其實用恰當的估計方法。然後將其以譜測度表現並動態化，之後套用於中國市場實證研究：識別能力檢驗、組合選擇、資本金配置等各方面。
結題摘要
風險測度方法在金融風險管理中至關重要。從標準差到風險價值以及一致性風險測度，是不斷否定的演進過程。實踐認為，實用的一致性風險測度還應具備充分良好的風險識別能力或高階隨機占優一致性，這要求風險測度利用全部風險分布信息。目前熟知的ES，是尾部風險的等權加權平均，僅利用分布的局部信息，會誤讀尾部相同或近似之分布的風險。而指數族權函式具有良好性狀：光滑且利用全部信息。這對於風險測度具有重要吸引力：更保守或更穩健，且最自然。為此，本項目致力於研究具有高階隨機占優一致性且符合理性投資人期望效用最大化行為基礎的，以指數族加權的一致性風險測度，進行恰當估計，並套用於中國市場實證研究：識別能力檢驗、組合選擇、資本金配置等各方面。首先，依據Artzner等人的一致性風險測度表現定理，基於相對熵(Bregman距離的一種)，構建了一種新的一致性風險測度。採用變分法給出了封閉解，並證明其唯一性。該測度是一種分位數的指數加權，實際上是一種具有約束的Esscher變換，相對於VaR和ES具有更平滑且審慎的特徵。我們稱該風險測度為等熵一致性風險測度。接著，與VaR和ES進行了全面比較，如凸性、信息容量、大小、與隨機占優的關係等。結果表明，儘管ES具有凸性，但它與VaR一樣，僅利用局部信息；VaR具有一階隨機占優一致性，而ES具有二階隨機占優一致性；等熵風險測度利用了整個分布的信息，不是簡單的0-1風險測度。而且，它具有更高階的隨機占優一致性(對於N階可導的分布密度函式，具有N+2階隨機占優一致性，即等熵風險測度至少具有二階隨機占優一致性)，這使得該風險測度具有更好的風險分辨能力，數據模擬和實際市場套用結果都證實了這一點。比如在上證市場採用組合最佳化方法，考察標準差、VaR，ES以及等熵風險測度下最佳化組合持有期的不同業績指標。結果表明，等熵風險測度的業績指標最好，表明其風險識別能力最高。另外，組合分散化導致風險資本配置問題，而風險的精確計量是風險資本配置的基礎。目前的配置方法有很多，但是都有一定的瑕疵，比如非連續性、不公平性等。而等熵一致性風險測度，因為其連續性以及高階隨機占優一致性而具有更高風險分別率。基於該測度，分別採用邊際貢獻方法(MC)和最小餘額方法(EBA)進行風險資本配置。仿真和實證研結果都表明，基於新風險測度的這兩種方法，都具有良好特性，更精確、有效和公平，尤其後者.
