基於鞅理論與統計信息的仿真最佳化

《基於鞅理論與統計信息的仿真最佳化》是依託北京大學，由侍樂媛擔任負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：基於鞅理論與統計信息的仿真最佳化
• 項目負責人：侍樂媛
• 依託單位：北京大學
• 項目類別：面上項目

項目摘要

本課題通過榜匪鞅理論與統計分拒察櫃析的研究途徑，對仿真最佳化的收斂速度及解質量估計方法進行改善。仿真最佳化是新近發展起來的由仿真、運籌學和最佳化理論等相結合而形成的以解決大規模複雜最佳化問題為目的的一門新興學科。本課題擬通過在仿真最佳化的算法過程中引入上鞅，增加求解過程的可控性與透明度，並在收斂性、回溯機率以及收斂速率上提供系統的、定量的保證。另一方面，本課題擬結合極值理論，克服傳統估計方法依賴於採樣點排序的缺點，對最佳化過程中的解估計的可控性和準確度上進行改善。此方面研究可與鞅理論有機結合，成為量化算法效率的重要組成部分。本項目的研究將以嵌套分割（Nested Partition）方法為基礎算法構架，結合鞅理論與極值理論，形成一整套新的仿真最佳化系統理論和方法。

結題摘要

本研究圍繞仿真最佳化的收斂速度及解質量估計問題，結合鞅理論與統計分析，系統地研究了仿真最佳化取樣分配的建模和分析方法，揭示了不同取樣方法和仿真槳譽戲欠預算分配策略對仿真最佳化的收斂速度及解質量估計的影響，並提出了改善的理論和方法。針對有限資源下的仿真預算分配問題，建立了基於期望機會成本的分配模型，證明了該模型的凸最佳化性質，提出了最優的仿真預算分配方法，該方法不僅提供了更多的統計信息，而且由於設定了更大的懲罰係數而更加適合風險中立決策者；針對複雜系統的仿真取樣問題，研究了基於多精度模型的仿真最佳化方法，利用高精度模型刻畫實際問題，婚重滲通過鬆弛建立相應的低精度模型，利用序最佳化的思想進行解空間轉換，減少區間內解的方差，增大區間之間的淚盛禁歡距離，提高仿真最佳化的收斂速度；面向腫瘤放療、航空維修等實際問題，建立了數學規劃模型，在嵌套分割算法框架下設計了有效的求解策略，實證數據表明基於嵌套分割算法的求解策略能夠提高解的質量。綜上，本項目研究成果利用鞅理論與統計分析建立了有效的仿真最佳化取樣分配策略，並結合數據進行了量化分漿墓汗析，在很大程度上提高了仿真最佳化的收斂速度和解的質量，推進和發展了仿真最佳化領域的研究工危籃嚷作，為解決不確定性環境下的最佳化問題提供了理論依據。