《基於隱函式方法的離散雙線性系統臨近可控性研究》是依託北京航空航天大學，由鐵林擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於隱函式方法的離散雙線性系統臨近可控性研究
- 依託單位：北京航空航天大學
- 項目負責人：鐵林
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
一非線性系統，若關於狀態和控制分別、但不同時是線性的，則稱為雙線性系統。本課題以離散雙線性系統為對象，針對臨近可控性問題展開研究。開展此項研究是基於以下三方面。第一，雙線性系統是一類特殊的非線性系統，廣泛存在於現實世界中，如工程、經濟、生物等領域，是最接近於線性系統的非線性系統。用雙線性系統逼近非線性系統具有比線性逼近更準確、精確的效果。第二，隨著計算機技術的普及，離散控制系統的重要性日益突出，其分析與綜合已成為現代控制理論的重要組成部分。第三，可控性是控制科學的基本概念，並在數學控制理論中發揮重要作用。臨近可控性則是近年新提出、包含了可控性的更廣泛的概念，更全面地描述了系統的性質。本課題採用一種隱函式方法，重點研究並解決離散雙線性系統的臨近可控性問題，給出判據。具體研究內容包括自身可控性、局部可控性、連通性、臨近可控性、鎮定性等問題。預期研究成果將對雙線性系統理論的發展具有重要推動意義。
結題摘要
雙線性系統是一類重要的非線性系統，可以廣泛描述現實世界中許多動態過程，從理論上可以逼近任意非線性系統，是國際上非線性系統理論的研究熱點之一。臨近可控性是由項目負責人近年提出的包含了可控性的更廣泛的新概念，可以更全面地描述控制系統的性質。本項目是第一個為臨近可控性立項的課題，在本項目中我們針對離散雙線性系統的臨近可控性等關鍵問題進行了研究：1、我們發展了由項目負責人提出的針對離散系統可控性問題的隱函式方法，並進一步完善了由項目負責人提出的一種可以求解出控制輸入的根軌跡方法，為離散系統可控性的研究提供了新思路；2、我們給出了離散雙線性系統的臨近可控性判據，均為易檢驗的代數判據，同時給出了計算實現狀態轉移的控制輸入的算法；3、我們利用臨近可控性研究並解決離散雙線性系統的可控性問題，揭示了臨近可控性的重要性和價值；4、我們提出了臨近可控子空間的概念，是對線性系統可控子空間概念的推廣，對非線性系統的幾何控制理論具有重要研究意義。關於離散雙線性系統可控性與臨近可控性的工作目前已發表論文20篇，其中包括SCI檢索期刊論文11篇。綜上所述，通過本項目的研究，取得了關於離散雙線性系統可控性與臨近可控性研究的豐碩成果，將對雙線性系統理論、離散系統的分析與綜合以及根軌跡理論的發展起到重要推動作用。
