《基於量子馬爾可夫鏈的模型檢測理論的研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由尚雲擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於量子馬爾可夫鏈的模型檢測理論的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：尚雲
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
為保證實際量子密碼協定和量子工程系統的正確性與安全性，有必要建立適合一般量子系統的模型檢測理論。然而，這方面的研究剛剛起步。本項目從封閉或開量子系統的動力學特徵與量子測量特點出發，借鑑經典和機率模型檢測框架，結合傳統量子邏輯，建立以量子馬爾可夫鏈為系統模型、以量子計算樹邏輯為推理基礎的量子模型檢測理論。主要包括：(1)對於封閉量子系統，以純態為基本狀態，以酉演化、投影值測量為主要行為，建立量子馬爾可夫模型與反映上述行為的量子計算樹邏輯；(2)對於開量子系統，以混合態為基本狀態，以超運算元演化、正運算元值測量為主要行為，建立量子馬爾可夫鏈模型與量子計算樹邏輯；(3)提出量子模型檢測算法並分析複雜度；(4)建立自動驗證工具，驗證相關量子工程系統、量子密碼協定的正確性。本項目的研究不僅能夠為量子計算機軟硬體設計、量子通訊協定的正確性與可靠性驗證提供理論基礎，而且能夠推動傳統量子邏輯的研究與發展。
結題摘要
量子遊走是經典隨機遊走的量子推廣，它是量子馬爾可夫鏈的基本模型，它在設計某些量子算法中比經典算法可以達到指數加速，另外它也是一個通用的量子計算模型，它在量子通訊中也起著重要的作用。本項目主要研究了多硬幣量子遊走的性質特點，以及在量子通訊協定的套用，進而討論他們在設計量子算法中的優缺點；研究了封閉量子系統和開量子系統中量子測量運算元及測量基的最佳化問題，彼此無偏問題，進而討論了他們在量子狀態重構中套用；研究了基於傳統von Neumann量子邏輯的圖靈機的可計算性問題,發現它們超出了經典圖靈機和模糊圖靈機的計算能力；在上述研究分析的基礎上，定義了新型量子馬爾可夫鏈模型,建立了基於此的量子計算樹邏輯，給出了基於量子進程代數的量子模型檢測的一套理論框架；最後，作為擴展，本項目還研究了糾纏在量子態的分配問題，進而為糾纏如何引進到量子邏輯，量子計算樹邏輯中打下了基礎。
