《基於負相協隨機數據的帶加法噪聲密度函式的小波估計》是依託中央財經大學，由王慧穎擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於負相協隨機數據的帶加法噪聲密度函式的小波估計
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王慧穎
- 依託單位：中央財經大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
密度估計是非參數統計的重要研究方向，它在許多統計推斷的中間環節發揮關鍵作用。在實際套用中，人們觀測到的數據常帶有誤差，即通過隨機試驗獲取的是帶噪聲的數據。最常見的噪聲模型是加法噪聲模型，它在航天、醫學、經濟學等眾多領域中有著廣泛套用。傳統的密度估計方法是核方法，但由於核函式條件的限制，使得核方法不能提供具有多峰性或具有分數階光滑性密度函式的最優估計。小波的多尺度分解及其對函式空間的刻畫等特性使得小波方法可以彌補上述缺陷，且小波具有快速算法，這在工程領域中有著重要意義。 小波方法在不帶噪聲的密度估計問題中已取得了顯著成效。本項目擬研究小波方法在帶加法噪聲密度估計模型中的套用。首先，基於負相協隨機樣本，利用小波及閾值方法嘗試構造帶加法噪聲的密度函式的最優小波估計；其次，基於微分運算元非標準型表示構造密度導函式的小波估計，並討論其在Besov空間及整數階Sobolev空間中的最優性。
結題摘要
本項目按計畫研究了非參數密度估計問題，該問題在許多統計推斷問題的中間環節發揮重要作用。傳統的核估計提供了整數階Sobolev空間中的密度的最優估計。但由於核函式條件的限制，使得傳統核方法不能很好地估計具有分數階光滑性的密度函式。此外，傳統核估計器中只有一個窗寬，故其對多峰性密度函式的估計效果也不理想。小波的多尺度分解及其對函式空間的刻畫，使得小波方法可以彌補上述缺陷。目前，小波方法在不帶噪聲的密度估計模型中已取得了顯著成果，但其結果總是基於簡單隨機樣本。當觀測樣本非獨立時，尚未有文獻給出密度函式估計器的最優收斂階。結果1：本項目基於多元常態分配所具有的其它分布所不具備的優良性質，首次給出了一類兩兩正相關樣本情形下的密度及其導函式估計器的最優收斂階，添補了非獨立情形下密度估計問題最優性尚未討論的空缺，也為其它相關情形下密度估計問題的最優估計器的構造開拓了一個新的研究思路。另一方面，在現實問題中，人們觀測到的數據常帶有誤差。如何去噪也是一個關鍵問題。小波閾值方法是一種有效的去噪手段。結果2：本項目利用小波閾值方法構造了帶噪聲的密度函式的非線性估計器，需要特別指出的是該非線性估計器自適應，即估計器的構造不依賴於真實密度函式的光滑性指標。自適應性的重要性在於對真實密度函式信息了解很少的情況下也能提供其有效估計，這為實際套用提供了更多的選擇方案。結果3：上述研究內容及結果有著重要理論價值和套用前景，本項目以證券組合投資最佳化問題為例做了數值實例。投資方案的優劣性可通過證券在一段時間內的收益率指標驗證，由於獲取信息渠道的局限性，會出現部分數據混合在一起的現象，本項目藉助上述自適應非線性估計器給出了判別法則，從而將數據進行了合理的類別劃分。本項目基本完成原定研究內容，部分研究內容還在繼續進行。
