基於貝葉斯-Copula理論的高維離散變數相依性研究

《基於貝葉斯-Copula理論的高維離散變數相依性研究》是依託上海對外經貿大學，由方艷擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：基於貝葉斯-Copula理論的高維離散變數相依性研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：方艷
• 依託單位：上海對外經貿大學

項目摘要

隨著離散變數在各領域的不斷豐富，其相依性的度量已成為眾多學者關注的熱點並取得了一定的研究成果，但是對於高維離散變數的相依性目前仍然缺乏嚴格有效的度量方法。為此，本課題首先通過連續拓展將離散變數轉化為連續變數以簡化高維離散變數相依性的研究過程；進而構建高維離散Copula模型來度量連續化後變數的相依性，並引入貝葉斯理論進行模型參數估計以解決傳統方法導致的計算量龐大問題；最後運用我國車險投保人的理賠數據來檢驗所建模型的可行性和實用性。本研究的創新在於：兼顧單離散變數的“零膨脹”現象和過度離散現象構建高維離散Copula模型；引入Contrastive Divergence快速仿真算法拓展高維離散Copula模型的套用場景，從而突破傳統貝葉斯方法（如，Gibbs Sampling）在高維數據套用上面臨的計算瓶頸；藉助實證分析實現理論與實際相結合，進一步豐富和完善我國的多元統計分析方法。

結題摘要

根據課題研究計畫，本研究首先藉助連續拓展將Denuit和Lambert（2005）方法實現了離散變數的連續拓展，然後藉助Copula理論構建了一個離散Copula 模型，接著基於傳統貝葉斯實現了離散Copula模型的估計，最後將模型實際用於分析新加坡通用保險公司汽車保險投資組合中的索賠數據。該研究為Copula理論在精算領域中的套用開闢了先例。 本課題研究還實現了Copula理論和縱向數據（或者多元時間序列）中的GARCH模型的完美銜接。將Copula 函式和GARCH 模型相結合，構建Copula-aDCC-GARCH 模型，研究滬、深、港、美市場之間的動態“非線性”相依結構。研究結果表明，基於Copula理論和GARCH模型上的時間序列相依性分析能充分擬合多個變數間動態、非線性、非對稱性的相依關係，彌補了單獨用GARCH模型擬合市場聯動性時存在的不足和缺陷。同時，基於Copula的aDCC-CGARCH模型我們實證分析了中國股票市場與外匯市場之間的聯繫。結果發現不管是股市還是匯市，其短期波動率的持續性明顯小於長期波動率的持續性，並且永久性成分的時間依賴性運動的驅動因素並不顯著，且與其他時期相比2007-2009年全球金融危機期間時市場的依賴結構變化更為突出。 此外，我們還研究了高維變數回歸的穩健估計問題。基於樣條分位數回歸本課題提出了一種可加性模型的穩健估計法，此估計方法不僅能避免高維回歸中常見的“維度災禍”問題，還能很好地抵抗數據中存在的異常值的影響。因此這將對已有估計方法起到進一步的完善和補充作用。 總之，本課題的研究成果將為多元離散變數相依性理論發展提供新方法和新思路。這不僅將進一步豐富Copula 的理論和方法，還將推廣Copula 模型的實際套用範圍。