基於計算思維的生物數學模型分析研究

內容簡介

首先，本書定性分析了對於不同類型細胞具有不同趨化反應和不同隨機擴散率的腫瘤生長數學模型。利用壓縮映射原理、上下解方法和拋物方程的Lp理論，證明該模型局部解的存在唯一性，並利用先驗估計技巧和延拓方法，得到整體解的存在唯一性。

其次，本書定性分析兩物種拋物-拋物排斥趨化模型。利用壓縮映射不動點定理和先驗估計技巧，先證明該模型在二維空間中存在唯一且有界的整體光滑解。進一步，通過合適的 Lyapunov泛函證明了該整體解指數收斂到常數穩態解。

最後，研究基於非局部粘附項的癌細胞浸潤組織數學模型，假設初始數據充分光滑，證明了該模型存在唯一且有界的整體光滑解。進一步，在忽略基質重組的假設下，證明當時間t .￥時，該模型的解在L￥意義下收斂到一個非零常數穩態解。

第 1章引言 1

1 1研究背景與意義1

1 2國內外研究現狀4

1 3所做的工作 6

1 4主要內容和創新點 8

1 5本書結構 10

第 2章腫瘤生長的自由邊界模型 11

2 1數學模型 11

2 2拉直變換 16

2 3預備知識 23

2 4局部解的存在唯一性 26

2 5整體解的存在唯一性 34 小結 38

第 3章兩物種拋物-拋物排斥趨化模型解的漸近行為 40

3 1數學模型 40

3 2主要結論 42

3 3局部存在性 42

3 4整體存在性 46

3 5收斂性 54 小結 58