《基於自適應交叉近似的低秩分解算法研究》是依託南京航空航天大學，由陳新蕾擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於自適應交叉近似的低秩分解算法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳新蕾
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
基於自適應交叉近似(ACA)的低秩分解算法由於具有計算精度高、不依賴於積分核等優點近年來備受關注，但是這些算法均具有較高的漸近計算複雜度，這成為此類方法在(超)電大電磁目標數值仿真分析中的主要瓶頸。為了解決這一問題，本項目對基於ACA的高效低秩分解算法進行深入研究。首先，通過改進傳統的ACA分解算法並借鑑“蝶形算法”的思想，研究出一種基於ACA的新型多層低秩分解技術，可以將疊代求解的計算複雜度降至理想的O(NlogN)或者O(Nlog2N)，這裡N表示未知量的數目；然後，研究出基於該新型多層低秩分解技術的直接求解算法；在此基礎上，與特徵基函式法以及多層特徵基函式法相結合，通過對縮減矩陣進行快速疊代和直接求解，發展出計算能力更強大的算法；最終將這些新算法套用到實際工程電磁問題中。這對於發展同時具有精度好、效率高、核獨立等優點的電磁仿真算法具有重要的理論意義和套用價值。
結題摘要
基於自適應交叉近似(ACA)的低秩分解算法由於具有計算精度高、不依賴於積分核、易於編程實現等優點而備受關注，本項目對基於ACA的低秩分解算法進行深入研究並取得了若干有價值的研究成果。主要的研究成果和進展包括：(1)嚴格推導出了多層快速自適應交叉(MLACA)分解的誤差邊界，如果單層ACA 的分解誤差不大於e，那么L層MLACA的分解誤差不大於(1+e)^(L+1)-1。(2)提出了多層快速自適應交叉近似-特徵基函式法(MLFACA-CBFM)快速疊代求解算法，該算法可以將計算和存儲複雜度同時降為O(Nlog2N)，這裡N表示未知量的數目。(3)提出了基於ACA、SMW公式以及特徵基函式的SMWA-CBFM算法，顯著降低直接求解的計算時間和存儲量。(4)提出了一種基於SMW公式和PI公式的快速算法。當目標的結構發生局部變化時，該算法不需要重複對目標的阻抗矩陣進行LU分解就可以得出精確解，顯著提高了計算效率。本項目共發表期刊和會議論文17篇，其中有4篇論文發表在計算電磁學領域頂級期刊IEEE Transaction on Antennas and Propagation上。
