《基於簽名的Groebner基算法及其套用》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由王定康擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於簽名的Groebner基算法及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王定康
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
科學研究和實際工程中產生的許多問題都可以轉化為多項式方程組求解問題，求解多項式方程組是解決這類問題的關鍵。計算多項式系統的Groebner基是求解多項式方程組的有效方法。該項目將研究多項式系統簽名Groebner基的相關理論和算法，給出統一形式的簽名Groebner基算法（包括數域上的多項式環，可解多項代數以及局部環）， 並在計算機代數系統中加以實現。進一步， Groebner基將被套用於代數方程組求解和幾何定理機器證明。
結題摘要
科學研究和實際工程中產生的許多問題都可以轉化為多項式方程組求解問題，求解多項式方程組是解決這類問題的關鍵。 多項式系統的Groebner基是求解多項式方程 組的重要工具。項目研究了多項式系統簽名Groebner基的相關理論和算法，給出了統一形式的簽名Groebner基算法, 並在計算機代數系統Maple中實現。在幾何自動證明領域，我們給出了幾何命題在假設條件的部分分支上成立的判定方法。多變元多項式矩陣分解在系統控制和信號處理等領域具有廣泛的套用，我們針對某一類型的多項式矩陣，得到了分解算法。Keccak算法被密碼學中著名SHA-3算法標準所採用，我們解決了關於Keccak算法的一個挑戰問題。 MDS矩陣在對稱密碼體系的擴散層中廣泛使用，我們構造了大量最輕量MDS矩陣。
