《基於符號計算的多維系統狀態空間實現方法研究》是依託蘭州大學，由閻石擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於符號計算的多維系統狀態空間實現方法研究
- 依託單位：蘭州大學
- 項目負責人：閻石
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
多維系統研究及具有不確定性、參數時變性的複雜控制系統魯棒控制中，需要為系統傳遞函式（矩陣）建立Roesser狀態空間模型實現（或LFR建模）。該問題因其高度複雜性，仍未得到徹底解決。本項目旨在提出一種基於符號計算的新實現方法，具體研究內容包括：1.為多維系統實現問題建立全新數學描述，將其轉化為多項式矩陣初等變換問題，提出新實現方法並予以嚴格數學證明；2.建立新方法的標準實現步驟和算法；3.闡明傳遞函式（矩陣）與標準算法產生實現維數間的本質關係，建立實現維數預估計方法，並利用維數預估計方法改進標準實現算法，開發低維數實現技術。新方法特色包括：1.無需建立具體實現結構，其維數卻能得到準確估計；2.新方法軟體包可對符號係數傳遞函式（矩陣）自動生成實現，且維數比現有方法的低。該項目研究成果將為多維系統理論、複雜控制系統理論及其實際套用提供有力支撐。
結題摘要
雖然多維系統Roesser狀態空間模型實現問題一直深受國內外學者廣泛關注，卻因其高度複雜性而仍未得到徹底解決。本項目研究旨在提出一種基於符號計算的多維MIMO系統Roesser狀態空間模型實現方法，從而提供一種較為完善的多維系統實現問題的解決方法。本項目研究按照計畫有序執行，主要在以下兩方面展開研究，並達到預期目標。1.多維MIMO系統狀態空間模型實現方法研究。我們首先提出了一種基於多項式矩陣初等變換的多維MIMO系統Roesser狀態空間模型實現方法。該方法擁有概念簡單，實現維數低，易於符號計算等諸多優點。隨後，我們建立了新方法的標準算法，並基於MATLAB2008b的符號引擎MuPAD開發了套用軟體，從而為多維MIMO系統Roesser狀態空間模型實現問題提供了一個新穎的、較為完善的解決方法和套用軟體。此外，我們將基於初等變換的思路拓展至Fornasini-Marchesini（FM）狀態空間模型實現方法研究中。所提出的FM模型新實現方法可獲得較低維數模型，尤其是針對FM模型三角化實現問題，優勢更加明顯。最後，我們提出了基於FM模型的二維頻率變換狀態空間公式，並套用其設計二維零相位陷波濾波器，可有效抑制濾波器的非線性相位所產生失真，提高圖像濾波質量。2.多維系統低維數Roesser狀態空間模型實現技術研究。我們反過來套用實現的思想，提出了一種基於初等變換的Roesser模型降階的方法以獲得低維數Roesser模型，發展了三種降階技術，不僅降階效率高，適用範圍廣，而且有利於探究多維系統降階問題的本質。此外，對於項目中所提出的新Roesser模型實現方法，我們建立了其模型階數預估計方法。這種預估計方法是本項目研究的特色之處，它將有利於提高獲得可能最小實現的效率，並可以套用到實現步驟選擇的判斷中，從而發展低維數模型實現技術。綜上所述，本項目研究在多維系統狀態空間模型實現問題上獲得了重要突破。本項目研究成果適用於多維系統Roesser/FM狀態空間模型實現或不確定性系統、線性變參數系統等複雜控制系統的LFR建模，可為多維系統理論、複雜控制系統理論以及相關套用與設計提供有力支撐。
