基於矩陣秩極小化模型的無線感測網路定位算法研究

《基於矩陣秩極小化模型的無線感測網路定位算法研究》是依託北京交通大學，由羅自炎擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：基於矩陣秩極小化模型的無線感測網路定位算法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：羅自炎
• 依託單位：北京交通大學

項目摘要

無線感測網路定位是無線感測網路技術的一個極具挑戰性的核心基礎問題。它是信息科學、無線通信、計算機科學、運籌學、環境科學、以及工程領域等共同關心的一個熱點研究課題，並在國防軍事、國家安全、交通管理、災害預測、醫療衛生、城市信息化建設等多個領域有著廣泛套用。本項目旨在將流行的矩陣最佳化理論與算法，結合網路定位問題獨特的結構與性質，研究基於矩陣秩極小化模型的無線感測網路定位算法。其研究內容包括：從近幾年蓬勃發展的低秩矩陣恢復的角度，分析網路定位相應的兩類特殊矩陣秩極小化模型及其鬆弛模型的約束系統和解集的理論性質並建立精確鬆弛理論；為網路定位設計高效、穩定、快速收斂的最佳化算法；將新算法套用於實際定位問題。本項目的實施不僅能夠豐富低秩矩陣恢復理論，而且為無線感測網路定位提供新理論與新算法，同時也可促進信息科學、無線通信、計算機科學與最最佳化的交叉與融合，具有重要的科學意義和實用價值。

結題摘要

無線感測網路是當前國際上備受關注的、涉及多學科高度交叉、知識高度集成的前沿熱點研究領域，被廣泛套用於國防軍事、國家安全、環境科學、交通管理、災害預測、醫療衛生、製造業、城市信息化建設等多個領域。無線感測網路定位問題是無線感測網路技術的一個基礎而重要的科學問題。本項目將這一科學問題的核心數學模型凝練成半定矩陣秩極小化問題，並圍繞這一核心數學模型的理論、算法以及套用展開研究，同時將相應的理論結果進一步推廣與延伸，取得了較好的研究成果。主要包括：（1）發展了矩陣秩極小化問題的精確鬆弛理論及其半定規劃理論。針對三種不同結構下的半定矩陣秩極小化問題，建立有別於當前流行的RIP、Null Space Property、Range Space Property、Coherence等不易驗證條件的確定型精確條件，回答了國際頂尖期刊SIAM Review上一篇重要文章中的一個公開問題。這一低秩最佳化的確定型易驗證精確鬆弛條件的提出，為處理非凸非連續最佳化問題提供了基於連續型最佳化模型的精確求解方法，從而具有豐富了非凸規劃的最佳化理論，並為設計求解非凸最佳化的最佳化算法提供了理論支撐。（2）設計了半定矩陣秩極小化問題的高效穩定最佳化算法。通過設計基於凸核範數鬆弛的ADMM算法以及基於非凸Schatten-p範數鬆弛的Half-thresholding 算法，大大提高了計算的效率與精度，從而可套用於無線感測網路定位中的低秩半定規劃問題，以及其他各類帶有半定約束的矩陣秩極小化問題。（3）矩陣最佳化理論的泛化與推廣。將無線感測網路定位中的核心數學模型進一步推廣到張量以及歐幾里得若當代數的結構框架。上述研究成果不僅完善與豐富了最佳化理論與方法，特別是非凸非連續最佳化的理論與算法的研究，且在無線感測網路定位等眾多以低秩半定最佳化為核心數學模型的實際問題中有重要套用，兼具理論研究意義與實際套用價值。