《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》是中國電子科技集團公司第五十四研究所於2012年12月24日申請的專利，該專利的公布號為CN103018713A，申請號為2012105680642，授權公布日為2013年4月3日，發明人是魏亮、蔚保國、段召亮、趙勝、司東曉。
《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》公開了基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法，用於計算陣列天線接收到的衛星信號的來波方向，所述的陣列天線採用的是數字多波束接收正方形面陣陣列天線中的L型陣列。所述方法包括：一、對陣列天線接收到的信號進行分路同步擴頻處理；二、對陣列天線的各通道進行空間方向性標校和有線標校；三、利用得到的解擴後的相位差數據和標校後的誤差矩陣求得最終的信號來向；通過該發明能夠有效避免導致測角算法性能變差的信噪比低和通道相位、幅度回響不一致和實時性差的問題，並具有新穎性、創造性和簡單實用的特點。
2018年12月20日，《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》獲得第二十屆中國專利優秀獎。
（概述圖為《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》摘要附圖）
基本介紹
- 中文名：基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法
- 公布號：CN103018713A
- 授權日：2013年4月3日
- 申請號：2012105680642
- 申請日：2012年12月24日
- 申請人：中國電子科技集團公司第五十四研究所
- 地址：河北省石家莊市中山西路589號第五十四所導航部
- 發明人：魏亮、蔚保國、段召亮、趙勝、司東曉
- Int.Cl.：G01S3/46(2006.01)I; G01S19/29(2010.01)I; G01S19/30(2010.01)I
- 類別：發明專利
專利背景,發明內容,專利目的,技術方案,改善效果,附圖說明,技術領域,權利要求,實施方式,榮譽表彰,
專利背景
截至2012年12月，陣列信號處理已經套用到了通信、雷達、聲納等系統中，具有處理靈活、抗干擾能力強等特點，基於陣列天線的測角方法是陣列信號處理中的一個重要技術。陣列天線的特性就在於其陣元的位置差異而導致在接收衛星信號時的相位差異，而基於陣列天線的測角方法正是利用了陣列天線各陣元在接收衛星信號時的相位差異從而計算出衛星的方位和俯仰角。
對於接收設備來說，測角方法的過程是把陣列天線接收到的衛星導航信號經下變頻變換成中頻信號後，進行A/D採樣將中頻信號數位化，然後送到FPGA和DSP中進行數字下變頻處理，而後利用各陣元所接收到的衛星信號的相位差異來計算信號來向信息。
截至2012年12月，主要的測角方法可以分為干涉儀法、線性預測法、Capon波束法、信號子空間法和參數模型擬合法等。其中隨著計算機技術的告訴發展，信號子空間方法受到了更加廣泛的注意，MUSIC算法是這類方法的代表，信號子空間常利用奇異值分解（SVD）、特徵值分解（EVD）、QR分解以及Gram-Schmidt正交化數學運算，因此這類方法也稱為特徵法。信號子空間法不僅其物理概念比較明確，而且當信號不完全相關時可以得到漸進無偏的估計量，在信噪比門限上，估計量的方差接近最大似然估計量的方差。實踐證明，它在小陣列下對非相干信號具有良好的分辨性能，這是其他方法所無法比擬的。
2012年12月之前的測角方法的主要問題是：在計算衛星信號的信號來向時，由於衛星信號的信噪比很低，可能導致算法性能低下甚至失效；此外各陣元的接收通道相位、幅度回響不一致也會導致測角算法誤差變大甚至失效。
發明內容
專利目的
《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》的目的在於避免上述背景技術中的不足而提供一種套用於衛星導航接收設備的測角方法。《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》能夠有效避免導致測角算法性能變差的信噪比低和通道相位、幅度回響不一致的問題。
技術方案
《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》的目的是這樣實現的，基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法，用於計算陣列天線接收到的衛星信號的來波方向，其特徵在於：所述的陣列天線採用的是數字多波束接收正方形面陣陣列天線中的L型陣列，其中相互垂直的兩個線陣分別為子陣X和子陣Y，其相交於參考陣元，每個陣元對應連線一個接收通道；具體包括以下步驟：
①陣列天線所接收到得信號，經過下變頻到中頻後，經過A/D採樣得到的採樣信號，對採樣得到的數字中頻信號進行正交下變頻獲得數字基帶I、Q信號，並將數字基帶I、Q信號構成時域復採樣信號；
②利用其中基準通道得到的時域復採樣信號進行捕獲跟蹤從而完成解擴跟蹤處理，並採用基準通道已經跟蹤上的本地偽碼和本地載波來對非基準通道信號進行處理，非基準通道不再獨立捕獲跟蹤；其中，基準通道為與參考陣元對應連線的一個接收通道；
③各個接收通道的信號均同步完成了解擴處理後，採用基準通道與非基準通道I、Q信號共軛相乘的方法提取基準通道與非基準通道的相位差；
④對陣列天線的各通道進行空間方向性標校和有線標校，從而得到僅與天線相關與接收通道無關的子陣X的空間誤差矩陣ρX和子陣Y的空間誤差矩陣ρY；
⑤利用子陣X的空間誤差矩陣ρX和子陣Y的空間誤差矩陣ρY分別用來修正X子陣和Y子陣的理論陣列流形，分別得到子陣X和子陣Y的修正陣列流形gX′和gY′；
⑥用矢量分析儀測量子陣X和子陣Y的有線通道部分的相位差和幅度，得到兩個子陣的有線誤差矩陣ΓX和ΓY，
⑦再經過空間誤差矩陣gX′和gY′和有線誤差ΓX和ΓY修正後得到最終陣列流形gX和gY；
⑧利用MUSIC經典譜估計算法得到X子陣和Y子陣的來波方向θX和θY，最後利用L型陣列中X子陣和Y子陣相互垂直的特性，求得信號相對應整個L型陣列的來波方向θ和
，其中θ為來波的俯仰角，為來波的方位角。
其中步驟③中經各個接收通道的信號均同步完成了解擴處理，並保留了相位信息。在此，《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》採用基準通道與其他通道I，Q支路共軛相乘的方法提取基準通道與其他通道的相位差，計算公式如下：
上式中，φ表示非基準通道與基準通道的相位差，I1代表非基準通道的I支路相關積累值，Q1代表非基準通道的Q支路相關積累值，I2代表基準通道的I支路相關積累值，Q2代表基準通道的Q支路相關積累值。
其中步驟④中對陣列天線的各通道進行空間方向性標校和有線標校的具體實現條件為：在微波暗室內，利用3軸轉台、矢量分析儀、發射天線和模擬源，並且接收和發射天線滿足遠場條件。
其中步驟⑤中子陣X和子陣Y的修正陣列流形gX′和gY′可表示為：
gX′＝aX-ρX
gY′＝aY-ρY
其中，aX和aY分別是子陣X和子陣Y的理論陣列流形。
其中步驟⑦中最終陣列流形gX和gY可表示為：
gX＝ΓX·gX′
gY＝ΓY·gY′
其中，gX′和gY′為子陣X和子陣Y的修正陣列流形，ΓX和ΓY分別為子陣X和子陣Y的有線誤差矩陣。
其中步驟⑧整個L型陣列的來波方向θ、其中θ為來波的俯仰角，為來波的方位角，計算公式如下：
其中arccos為反餘弦函式，arctan2為範圍是0°～360°的反正切函式，θX和θY分別為接收信號相對於X子陣和Y子陣的來波方向。
改善效果
《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》相比背景技術具有如下優點：
（i）《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》提出的對解擴跟蹤後的信號進行測角運算的方法可以有效避免由於衛星導航信號信噪比過低而導致測角算法失效的問題，能大幅提高測角算法入口信號的信噪比，有效提高算法的可用性和準確性。
（ii）《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》提出的多通道輔助解擴跟蹤方法可以有效避免陣列信號多通道解擴跟蹤處理要消耗巨大硬體資源和等待時間的問題，能有效降低硬體資源消耗和等待時間，使硬體資源接近單通道解擴跟蹤處理所用的硬體資源的等待時間。
（iii）《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》提出的多FFT頻域處理時域判決技術可以避免時域串列搜尋的過程，大大加快了搜尋捕獲速度。
（iv）《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》提出的空間相位校正和有線標校相結合的方法可以有效避免空間和通道誤差導致的測角算法性能變差或者失效的問題，能大幅提高測角算法的運算精度和算法的穩健性。
（v）《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》提出的基於L型陣列的降維方法，將二維經典music算法轉換為了一維經典music算法，使得算法的計算量大幅下降，算法的實時性大大提高。
附圖說明
圖1是《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》所採用L型陣列的結構圖。
技術領域
《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》涉及衛星導航接收設備的衛星跟蹤測角方法，尤其涉及基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角的方法。
權利要求
1.基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法，用於計算陣列天線接收到的衛星信號的來波方向，其特徵在於：所述的陣列天線採用的是數字多波束接收正方形面陣陣列天線中的L型陣列，其中相互垂直的兩個線陣分別為子陣X和子陣Y，其相交於參考陣元，每個陣元對應連線一個接收通道；具體包括以下步驟：
①陣列天線所接收到得信號，經過下變頻到中頻後，經過A/D採樣得到的採樣信號，對採樣得到的數字中頻信號進行正交下變頻獲得數字基帶I、Q信號，並將數字基帶I、Q信號構成時域復採樣信號；
②利用其中基準通道得到的時域復採樣信號進行捕獲跟蹤從而完成解擴跟蹤處理，並採用基準通道已經跟蹤上的本地偽碼和本地載波來對非基準通道信號進行處理，非基準通道不再獨立捕獲跟蹤；其中，基準通道為與參考陣元對應連線的一個接收通道；
③各個接收通道的信號均同步完成了解擴處理後，採用基準通道與非基準通道I、Q信號共軛相乘的方法提取基準通道與非基準通道的相位差；
④對陣列天線的各通道進行空間方向性標校和有線標校，從而得到僅與天線相關與接收通道無關的子陣X的空間誤差矩陣ρX和子陣Y的空間誤差矩陣ρY；
⑤利用子陣X的空間誤差矩陣ρX和子陣Y的空間誤差矩陣ρY分別用來修正X子陣和Y子陣的理論陣列流形，分別得到子陣X和子陣Y的修正陣列流形gX′和gY′；
⑥用矢量分析儀測量子陣X和子陣Y的有線通道部分的相位差和幅度，得到兩個子陣的有線誤差矩陣ΓX和ΓY，
⑦再經過空間誤差矩陣gX′和gY′和有線誤差ΓX和ΓY修正後得到最終陣列流形gX和gY；
⑧利用MUSIC經典譜估計算法得到X子陣和Y子陣的來波方向θX和θY，最後利用L型陣列中X子陣和Y子陣相互垂直的特性，求得信號相對應整個L型陣列的來波方向θ和，其中θ為來波的俯仰角，為來波的方位角。
2.根據權利要求1所述的基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法，其特徵在於：步驟③中基準通道與非基準通道的相位差的計算公式如下：
上式中，φ表示非基準通道與基準通道的相位差，I1代表非基準通道的I支路相關積累值，Q1代表非基準通道的Q支路相關積累值，I2代表基準通道的I支路相關積累值，Q2代表基準通道的Q支路相關積累值。
3.根據權利要求1所述的基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法，其特徵在於步驟④中對陣列天線的各通道進行空間方向性標校和有線標校的具體實現條件為：在微波暗室內，利用3軸轉台、矢量分析儀、發射天線和模擬源，並且接收和發射天線滿足遠場條件。
4.根據權利要求1所述的基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法，其特徵在於步驟⑤中子陣X和子陣Y的修正陣列流形gX′和gY′可表示為：
gX′＝aX-ρX
gY′＝aY-ρY
其中，aX和aY分別是子陣X和子陣Y的理論陣列流形。
5.根據權利要求1所述的基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法，其特徵在於步驟⑦中最終陣列流形gX和gY可表示為：gX＝ΓX·gX′gY＝ΓY·gY′其中，gX′和gY′為子陣X和子陣Y的修正陣列流形，ΓX和ΓY分別為子陣X和子陣Y的有線誤差矩陣。
6.根據權利要求1所述的基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法，其特徵在於步驟⑧整個L型陣列的來波方向θ、其中θ為來波的俯仰角，為來波的方位角，計算公式如下：
其中arccos為反餘弦函式，arctan2為範圍是0°～360°的反正切函式，θX和θY分別為接收信號相對於X子陣和Y子陣的來波方向。
實施方式
下面結合具體實施步驟和圖1對《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》做進一步的描述：
《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》所採用的接收陣列天線為4*4的16陣元正方形面陣，其中測角算法採用的是正方形面陣的兩個相交邊所組成的L型陣列，結構圖如圖1所示，其是由相互垂直的兩個線陣組成，本別為X子陣和Y子陣，這兩個線陣的陣元間隔均為λ/2，並且子陣X和子陣Y相交於整個陣列參考陣元，兩個子陣中每個陣元都對應一個接收通道。
《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》具體步驟包括：
步驟①中陣列天線所接收到得信號，經過下變頻到中頻後，經過A/D採樣得到的採樣信號，對採樣得到的數字中頻信號進行正交下變頻獲得數字基帶I、Q信號，並將數字基帶I、Q信號構成時域復採樣信號；
陣列天線所接收到得信號，經過射頻模組下變頻到中頻後，經過A/D以採樣間隔為Ts進行採樣後，得到的採樣信號為：
Sin（k）＝A·D（kTs）·P（kTs）·cos[（ω0+Δω）k+φ0]+n（k）
其中，P（kTs）為接收信號的擴頻偽隨機序列；D（kTs）為擴頻偽隨機序列P（kTs）上調製的電文信息；ω0為衛星信號的載波角頻率；Δω為衛星信號都卜勒角頻率；φ0為衛星信號載波初相；n（k）是接收到的噪聲信號。
對上面採樣得到的數字中頻信號進行正交下變頻可獲得數字基帶I、Q接收信號：
SI（k）＝A·D（kTs）·P（kTs）·cos（Δωk+φ0）+nI（k）
SQ（k）＝A·D（kTs）·P（kTs）·cos（Δωk+φ0）+nQ（k）
其中，P（kTs）為接收信號的擴頻偽隨機序列；D（kTs）為擴頻偽隨機序列P（kTs）上調製的電文信息；Δω為衛星信號都卜勒角頻率；φ0為衛星信號載波初相；nI（k）是I支路的噪聲信號，nQ（k）是Q支路的噪聲信號。
可將上述兩路信號構成時域復採樣信號：
式中，n（k）＝nI（k）+jnQ（k）為復採樣噪聲信號。
②利用其中基準通道得到的時域復採樣信號進行捕獲跟蹤從而完成解擴跟蹤處理，並採用基準通道已經跟蹤上的本地偽碼和本地載波來對非基準通道信號進行處理，非基準通道不再獨立捕獲跟蹤；其中，基準通道為與參考陣元對應連線的一個接收通道；
快取上述N點復採樣基準通道數據後，對得到的復採樣數據序列後面補N個零至2N點獲得新的補零序列S′（k），對S′（k）進行2N點FFT變換後產生接收信號的頻域數據序列：
對於本地碼，同樣以Ts間隔採樣本地信號獲得g（kTs），快取2N點採樣值並進行FFT變換獲得本地參考信號的頻域數據序列：
將接收信號頻域數據序列S（n）與本地參考信號G（n）的復共軛數據序列G*（n）進行相乘，並對其乘法計算的結果序列作IFFT變換可得到2N點計算結果序列，在該結果序列中只取前N點結果，即為N點接收信號與本地參考信號的復相關結果序列：
在這N點相關結果幅度序列中，如果存在滿足判決門限的值，則說明可能捕獲，即可結束搜尋過程進入驗證捕獲模式；若不存在滿足判決門限的值，則說明未搜尋到信號，需要對碼相位進行調整後進行下一批偽碼的搜尋檢測。
由此可以看出，使用上述方法可以大大加快搜尋捕獲速度，利用上述方法捕獲到信號後，通過本地偽碼和本地載波進行偽碼跟蹤和載波跟蹤，從而完成對基準陣元接收信號的解擴跟蹤。
之前，如何要對陣列天線中的各通道解擴跟蹤後的信號進行處理，需要對所有通道進行捕獲跟蹤，這樣不但需要浪費大量的硬體資源，而且需要等到所有通道都跟蹤上後才能進行處理。但是對於L型陣列其他陣元接收到的信號，由於各子陣間的間距僅為λ/2，所以《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》採用基準通道已經跟蹤上的本地偽碼和本地載波來對其他陣元接收的通道信號進行處理，非基準通道不再獨立捕獲跟蹤，這樣就可以對其他通道進行解擴處理，並能保證其他通道與基準通道同步並能保留各通道相位信息，而且節約大量硬體資源和等待時間。
③各個接收通道的信號均同步完成了解擴處理後，採用基準通道與非基準通道I、信號共軛相乘的方法提取基準通道與非基準通道的相位差；
經過以上步驟，各個接收通道的信號均同步完成了解擴處理，並保留了相位信息。在此，《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》採用基準通道與其他通道I，Q支路共軛相乘的方法提取基準通道與其他通道的相位差，計算公式如下：
上式中，φ表示非基準通道與基準通道的相位差，I1代表非基準通道的I支路相關積累值，Q1代表非基準通道的Q支路相關積累值，I2代表基準通道的I支路相關積累值，Q2代表基準通道的Q支路相關積累值。
④對陣列天線的各通道進行空間方向性標校和有線標校，從而得到僅與天線相關與接收通道無關的子陣X的空間誤差矩陣ρX和子陣Y的空間誤差矩陣ρY；
在微波暗室內，設定一個3軸轉台，在暗室的另一端放置一個發射天線用來發射模擬源信號，使接收和發射天線滿足遠場條件，然後將轉台轉至和發射天線成俯仰角為10°和方位角0°，在這個角度下通過接收模擬源發射的衛星導航信號和利用步驟101-104的方法分別測量並計算出L型陣列天線中X子陣和Y子陣中所有非基準通道和基準通道之間的相位差ρY（10-0）和ρY（10-0），然後將轉台轉至和發射天線成俯仰角10°和方位角5°，再次計算出相位差ρY（10-5）和ρY（10-5），以此類推在俯仰角為10°時，以5°為間隔的增加方位角直至方位角增加到360°。然後將俯仰角增加5°，重複上面步驟，直至俯仰角增加到90°，從而測量不計算出以5°為間隔的整個空域的相位差矩陣ρX′和ρY′。空域標校完成後，再用矢量分析儀，對L陣列天線中X子陣和Y子陣的所有通道進行有線標校測量，得到非基準通道和基準通道的有線相位差向量ρX有線和ρY有線，從而完成有線標校測量過程。
將上面步驟所測量計算出的子陣X和子陣Y的以5°為間隔的整個空域的相位差矩陣ρX′和ρY′進行全空域均勻差值擬合，從而得到一個以0.1°為間隔的空域相位差矩陣ρX″和ρY″。
將X子陣和Y子陣的有線相位差向量ρX有線和ρY有線對應擴展到空域相位差矩陣ρX″和ρY″相同維度，然後與ρX″和ρY″相減，從而得到僅與天線相關與後端通道無關的空間誤差矩陣ρX和ρY。
⑤利用子陣X的空間誤差矩陣ρX和子陣Y的空間誤差矩陣ρY分別用來修正X子陣和Y子陣的理論陣列流形，分別得到子陣X和子陣Y的修正陣列流形gX′和gY′；
將上面測量計算出的X子陣和Y子陣的空間誤差矩陣ρX和ρY分別用來修正X子陣和Y子陣的理論陣列流形，X子陣和Y子陣均為均勻線陣，兩個子陣列的理論陣列流形經過空間誤差矩陣修正後可分別得到修正陣列流形gX′和gY′，可表示為：
gX′＝aX-ρX
gY′＝aY-ρY
⑥用矢量分析儀測量子陣X和子陣Y的有線通道部分的相位差和幅度，得到兩個子陣的有線誤差矩陣ΓX和ΓY，
當陣列天線在室外放置完畢後，用矢量分析儀測量子陣X和子陣Y的有線通道部分的相位差和幅度，得到兩個子陣的有線誤差校正向量，通過該校正向量便可以求得有線誤差矩陣，可表示如下：
ΓX＝diag（PX）
ΓY＝diag（PY）
其中PX，PY分別為子陣X和子陣Y的有線誤差向量，ΓX和ΓY為子陣X和子陣Y的有線誤差矩陣，εXi和εYi分別為子陣X和子陣Y的第i通道與基準通道的幅度比，φXi和φYi為均勻線陣第i通道與基準通道的相位差。
⑦再經過空間誤差矩陣gX′和gY′和有線誤差ΓX和ΓY修正後得到最終陣列流形gX和gY，可表示為：
gX＝ΓX·gX′
gY＝ΓY·gY′
其中，gX′和gY′為子陣X和子陣Y的修正陣列流形，ΓX和ΓY分別為子陣X和子陣Y的有線誤差矩陣。
⑧利用MUSIC經典譜估計算法得到X子陣和Y子陣的來波方向θX和θY，最後利用L型陣列中X子陣和Y子陣相互垂直的特性，求得信號相對應整個L型陣列的來波方向θ和其中θ為來波的俯仰角，為來波的方位角。
根據接收信號解擴跟蹤後求得的子陣X和子陣Y的相位差向量求得兩個子陣列的協方差矩陣，可表示為
其中ΨX和ΨY分別為子陣X和子陣Y的協方差矩陣，M為兩子陣的相位差向量的樣本數，ηX和ηY分別為子陣X和子陣Y的相位差向量，上標“H”表示共軛轉置運算。
然後對求得的協方差矩陣進行特徵分解，可以得到：
ΨX＝UXS∑XSUXSH+UXN∑XNUXNH
ΨY＝UYS∑YSUYSH+UYN∑YMUYNH
其中，∑XS、∑XN、∑YS、∑YN分別為子陣X、子陣Y的大特徵值和小特徵值的對角矩陣，UXS、UXN、UYS、UYN分別是子陣X、子陣Y的大特徵值和小特徵值對應的特徵向量，通常稱大特徵值對應的特徵向量為信號子空間，小特徵值對應的特徵向量為噪聲子空間。在理想條件下，信號子空間和噪聲子空間是正交的。
最後X子陣和Y子陣計算來波方向的MUSIC經典譜估計表達式為：
歸一化後的表達式為：
其中，gX和gY為子陣X和子陣Y的最終陣列流形，UXN和UYN分別為子陣X和子陣Y的協方差矩陣特徵值分解後小特徵值對應的噪聲子空間，PX_MUSIC和PY_MUSIC最大值所對應的θX和θY即為信號相對於兩個子陣列的來波方向。然後利用L型陣列中X子陣和Y子陣相互垂直的特性，求得信號相對應整個L型陣列的來波方向θ和其中θ為來波的俯仰角，為來波的方位角，計算公式如下：
其中arccos為反餘弦函式，arctan2為範圍是0°～360°的反正切函式，θX和θY分別為接收信號相對於X子陣和Y子陣的來波方向。
除上述實施例外，《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》還可以有其他實施方式。凡採用等同替換或等效變換形式的技術方案，均落在《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》要求的保護範圍。
榮譽表彰
2018年12月20日，《基於導航數字多波束接收陣列天線的衛星跟蹤測角方法》獲得第二十屆中國專利優秀獎。
