《基於多邊形格線的異度樣條研究》是依託大連理工大學,由李崇君擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於多邊形格線的異度樣條研究
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李崇君
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在數值逼近，幾何造型，工程計算等領域中，樣條是一種普遍適用的方法。這些領域的研究給多元樣條方法的理論提出了新的問題。例如：對標準的NURBS方法引入局部修改算法以突破矩形格線的限制，完善新近提出的T樣條方法的理論基礎，改進有限元方法中傳統等參單元對於不規則格線只有低階完備性，精度降低的缺點等。對這些問題的分析並結合多元樣條方法，我們發現基於多邊形格線的異度樣條方法具有很好的適用性並能得到滿意的計算結果，但現有的研究明顯不足。與之相關的多元樣條理論研究的主要問題和難點在於分析樣條空間維數的奇異性和具有局部支集基函式的構造。本項目將從樣條空間的維數穩定性，顯式維數公式，基函式構造，樣條插值等問題入手，對多邊形格線上的異度樣條的理論展開系統研究。並基於這些理論結果，研究其在數值逼近，曲面造型，有限元方法中的套用。著重討論和解決上述套用領域的問題，完善結果，逐步形成系統的基於多邊形格線的樣條方法。
結題摘要
本項目圍繞“基於多邊形格線的異度樣條研究”開展研究工作，主要問題是關於多邊形格線（包括四邊形格線，三維空間格線，T格線等）上異度樣條空間的理論及套用研究。分別在多元樣條空間的維數與基函式，樣條有限元方法，樣條小波方法，樣條逼近，曲線曲面造型的樣條方法等方面取得了一系列研究成果。 在理論研究方面，針對多元樣條理論的兩個核心難點問題，空間維數與基函式，我們討論了一般樣條空間維數的穩定性，並得到了一些新的維數結果，所獲得的維數公式不僅依賴於樣條函式的次數和光滑度，還依賴於剖分的一些幾何結構信息，改進了一些剖分上的維數結果；對一些定義在多邊形剖分上樣條空間維數的奇異性進行了進一步的研究，得到了樣條空間維數發生奇異性的特徵和條件；並對一些特殊剖分上的異度樣條空間構造了具有局部支集的樣條基函式。 在套用研究方面，我們進一步深入開展了高精度樣條有限元的研究，構造了具有2次精度的三維空間六面體單元和金字塔單元；針對非凸的四邊形單元構造了具有2次精度的8節點單元和3次精度的12節點單元，克服了傳統等參單元不適用於非凸四邊形單元而且精度會受到格線畸變影響的缺點；對薄板彎曲問題，構造了具有2次精度的12個自由度的四邊形薄板樣條單元；在樣條曲線曲面造型中，將樣條方法與極小曲面問題相結合，討論了擬Plateau問題，即如何在滿足整個或部分邊界的定義在矩形域的所有參數曲面中找到面積最小的曲面。 到2013年底統計，共發表論文12篇，其中SCI檢索9篇，EI檢索9篇，ISTP檢索1篇。培養1名博士研究生，3名碩士研究生。負責人受邀參加2013年中國數學會年會並作分組報告，項目組成員先後6人次參加國內外學術會議並作報告。負責人於2011年入選遼寧省“百千萬人才工程”千人層次。
