基於半參數模型系統誤差與粗差可區分理論的研究

《基於半參數模型系統誤差與粗差可區分理論的研究》是依託武漢大學，由丁士俊擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：基於半參數模型系統誤差與粗差可區分理論的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：丁士俊
• 依託單位：武漢大學

項目摘要

對於模型誤差的研究，在過去的十多年裡一直是測量數據處理研究的主要問題之一。從嚴格的意義上講，經典參數模型數據處理方法沒有從根本上解決模型誤差問題，尤其是系統誤差與粗差的可區分問題，或者是把兩者混為一體，當平差函式模型包含系統誤差與粗差時，參數模型處理粗差問題的方法可能會失效。因此當模型存在系統誤差與粗差時如何探測粗差與分析系統誤差，該問題一直是測量數據處理非常棘手而未解決的問題，探討解決上述問題的理論與方法是現代測量數據處理研究的重要內容。. 近些年來對於半參數模型的研究為處理系統誤差與粗差提供了一種有效的手段。本研究旨在以線性半參數模型為基礎，研究半參數模型統計檢驗方法與半參數模型抗差估計理論，探討粗差對半參數模型估計的影響以及系統誤差與粗差可區分問題，使其數據處理理論得到進一步加以完善，以提高半參數模型解決使問題的能力。

結題摘要

過去人們研究或討論系統誤差或粗差（稱之為函式模型誤差），主要局限於單個或幾個觀測量上，其原因在於採用常規測量儀器和測量方法來討論各種靜態測量問題時，利用的儀器設備獲取常規的地面測量，由於常規儀器設備受外界環境變化的影響不大，通過重複性實驗，就干擾因素（習慣上稱為系統誤差）對測量結果的影響規律有比較明確的了解，觀測值中的系統誤差在平差前就能夠得到較好的補償。另外常規測量觀測值的數量不大，在觀測過程中又有比較完善的觀測程式和檢核條件（滿足一定數學幾何條件），粗差也比較容易發現和剔除，殘餘的系統誤差與偶然誤差相比達到了可以忽略不計的程度。即使有存在少量的系統誤差，在參數回歸數據處理中有許多方法（如數據探測、穩健估計等）來解決系統誤差或粗差問題。隨著現代測量儀器和測繪技術的發展，特別是空間技術在對地觀測中發揮著越來越重要的作用，而且在較短時間內可以獲得大量的觀測數據，這樣對測量數據處理的理論與方法提出了新的挑戰。一方面由於觀測值受外部環境的影響較大，由於影響測量結果的因素較多，影響因素複雜而且對其認識較少，如果不考慮這種系統性的影響，近似的按參數回歸建模，將會導致了參數模型與客觀實際存在不可忽視的偏差，嚴重的影響估計量的結果；另一方面從嚴格的意義上講，參數回歸沒有從根本解決好系統誤差與粗差的區分問題，或者把兩者混為一體，當平差函式模型包含有系統誤差與粗差時，參數回歸中處理粗差問題的方法就會失效。綜上所述，以及如何區分系統誤差與粗差問題，是現代測量數據處理的重要內容之一。20世紀80年代發展起來的一種重要的統計估計模型—半參數回歸模型，為我們研究上述問題提供了一個全新的方向。 一般的情形下觀測值的系統誤差的形態非常複雜，無法用少數參數表示，半參數回歸模型給每個觀測方程增加一個待定量，也就是所謂的非參數分量，這樣在觀測方程中既有參數分量又有非參數分量。通過補償最小二乘估計求解參數、非參數分量（系統性的模型誤差）和偶然誤差的估值。基於此，本課題著重研究半參數模型估計理論與方法，利用統計假設檢驗方法研究系統誤差與粗差可區分性問題，通過幾年的研究取得了一些理論上的成果。