基於低秩約束矩陣恢復的高維地震數據重建

《基於低秩約束矩陣恢復的高維地震數據重建》是依託哈爾濱工業大學，由馬堅偉擔任項目負責人的重大研究計畫。

基本介紹

• 中文名：基於低秩約束矩陣恢復的高維地震數據重建
• 依託單位：哈爾濱工業大學
• 項目類別：重大研究計畫
• 項目負責人：馬堅偉

項目摘要

地震數據不規則丟失道（相當於矩陣的列丟失）的重建以及規則稀疏採樣數據的抗假頻道加密重建是地震數據處理中非常重要的一個環節，其重建的效果嚴重關係到多次波去除、偏移、成像和AVO分析的質量。近幾年比較流行的方法是稀疏約束最佳化的地震數據重建，它將重建問題轉化為L1範數最小化問題來求解。近期出現了基於降秩方法的地震數據重建，主要有Trickett的SVD截斷和Sacchi的多道奇異譜方法。申請人與S.Osher合作，首次把地震數據重建轉化為核範數最小化的低秩矩陣恢復，並推廣到三維數據重建。但是目前的低秩矩陣恢複方法仍不能有效抗噪和抗假頻；所用的算法只是對原降秩模型求解的一種近似；基於矩陣恢復的高維地震數據（五維）重建仍是挑戰。本項目立足套用數學和地震勘探的交叉研究，深入開展基於抗噪和抗假頻矩陣列丟失恢復的高維數據重建理論研究，以及快速算法和軟體程式的開發，為油田大規模數據的重建提供一條新途徑。

結題摘要

地震數據不規則丟失道的重建以及規則稀疏採樣數據的抗假頻道加密重建是地震數據處理中非常重要的一個環節，其重建的效果嚴重關係到多次波去除、偏移、成像和AVO分析的質量。近幾年比較流行的方法是稀疏約束最佳化的地震數據重建，它將重建問題轉化為L1範數最小化問題來求解。近期出現了基於降秩方法的地震數據重建，主要有Trickett的SVD截斷和Sacchi的多道奇異譜方法。申請人與S.Osher合作，首次把地震數據重建轉化為核範數最小化的低秩矩陣恢復，並推廣到三維數據重建。但是目前的低秩矩陣恢複方法仍不能有效抗噪和抗假頻；所用的算法只是對原降秩模型求解的一種近似；基於矩陣恢復的高維地震數據（五維）重建仍是挑戰。本項目立足套用數學和地震勘探的交叉研究，深入開展基於抗噪和抗假頻矩陣列丟失恢復的高維數據重建理論研究，以及快速算法和軟體程式的開發。提出了提出的一種快速SVD-free地震數據重建算法；提出了快速有效的加權核範數最小化算法；提出三類字典學習方法基於的稀疏促進地震數據重建方法。所提出的方法及其對實際數據的結果分析，對目前正在開展的大慶油田VSP大間距地震數據的插值起關鍵作用，可節省野外採集的成本，提高現有採集數據的解析度。進一步推動壓縮感知理論（用高度不完備的測量數據來重構未知目標）走向油氣勘探的實際生產。 在該項目的支持下，培育了國家自然科學傑出青年基金獲得者一名、博士生2名。