《基於一類線性增長非凸泛函的圖像恢復研究》是依託哈爾濱工業大學，由郭志昌擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於一類線性增長非凸泛函的圖像恢復研究
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：郭志昌
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
圖像恢復問題是典型的求解反問題的過程，其本身求解的病態特徵，決定了圖像恢復工作並不是一件簡單的事情。本項目旨在研究一類線性增長非凸泛函在圖像恢復中的數學問題和套用研究，主要內容包括：1）提出線性增長圖像恢復框架，分別討論當泛函滿足嚴格蒸乘婆凸、擬凸以及非凸不同限制條件下能量泛函的性質以及在圖像處理中的反應；2）在BV空間裡考慮線性增長泛函解的適定性，以及對應演化反應擴散方程解的存在唯一性和漸近性；3）討論泛函凸性與正倒向擴散的關係，提出可控正倒向擴散圖鞏櫃像恢復模型，並討論方程解的適定性與漸進性；4）提出合理的數值格式，並且進行參數分析，實現參數的自適應選取。通過研究，得到高效的、高信噪比的圖像恢復濾波器；發展變分法在圖像恢復模型中的套用；完白櫻囑端善非線性擴散方程的理論。本項戀習轎嬸目是對多學科交叉融合的促進，它不僅具有很大的實用價值，而且具有重要的理論價值和科學意義。
結題摘要
本項目主要致力於幾類用於處理圖像恢復、分割重建、紋理增強等圖像處理問題的數學模型的建立與分析。主要內容包括：1) 分別基於局部Hölder半范及非局部運算元，建立了用於處理椒鹽噪聲的去噪模型；2)建立了基於變分的去噪模型新框架，證明了變分問題極小元的存在唯一性，同時我們也通過近似方程、先驗估計等方法證明了相應的演化方程弱解的存在唯一性。3) 我們提出了嚴您乎遙格凸泛函的全變差去噪模型。在方程理論方面，我們證明了變分問題解的存在唯一性。4) 針對圖像分割問題，提出一種基於擴散方程和離散灰度水平集的兩階段圖像分院姜采割方法。5) 根據乘性噪聲的特點，建立一類基於非線性擴散方程的乘性去噪模型框架。在該框架的基礎上，提出一類基於雙退化各向異性擴散方程的乘性去噪模型；6) 針對圖像增強和圖像分割問題，提出兩個具有源項的正倒向擴散模型，在擴散項和源項的綜合作用下，模型可以達到很好的圖像修復效果。本項目的研究意義在於通過對圖像處理中提出的偏微分方程的研究及其算法分析，既發展和充實偏微分方程本身的理論又解決例如圖像去噪、圖像分戰拜駝割、圖像增強、邊緣檢測、特徵提取等實際問題，為我國的經濟建設和社會發展服務。
