《基於一類帶跳隨機微分方程的Kolmogorov方程適定性問題的研究》是依託武漢理工大學，由石雨擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於一類帶跳隨機微分方程的Kolmogorov方程適定性問題的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：石雨
- 依託單位：武漢理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目是偏微分方程和隨機分析的交叉課題，在流體動力學、化學、種群生物學、數學金融學以及分布參數控制系統理論等領域有廣泛的套用背景。主要研究方法有純分析方法和機率方法，包括Gauss 測度、Dirichlet形式和隨機微積分等工具。本項目主要是研究Hilbert空間中的帶有乘性噪聲或帶跳噪聲的一類隨機偏微分方程和相應的Kolmogorov方程。利用隨機偏微分方程去研究Kolmogorov方程解的適定性、方程解所對應的轉移半群的性質以及它的不變測度的存在性唯一性和正則性等等問題。本項目的預期成果會拓寬和延伸隨機微分方程理論和 Kolmogorov 方程理論的研究，同時為相關領域的發展帶來堅實的理論指導和支持。
結題摘要
本項目是偏微分方程和隨機分析的交叉課題，主要研究了Hilbert空間中的帶有乘性噪聲的隨機偏微分方程和相應的Kolmogorov方程。利用隨機偏微分方程去研究方程解所對應的轉移半群的光滑性和它的的不變測度的正則性問題。事實上，通過對隨機偏微分方程的mild解中的隨機卷積項的正則性分析，我們得到了不變測度的矩估計。再結合Feynman-Kac半群的一些結論，證明了轉移半群的導數的正則性和Kolmogorov運算元的m-耗散性。
