垂直折光係數:概念,珠峰高程測量大氣垂直折光係數的研究,大氣溫度垂直梯度τ,大氣垂

垂直折光係數產生的主要原因是大氣在垂直方向上的密度分布不均勻，它受地理、地貌、時間、氣候等因素影響。大氣折光差在垂直面的投影，即垂直折光差。

基本介紹

中文名：垂直折光係數
外文名：Vertical refractive index
描述：大氣垂直方向上密度分布不均勻
套用：三角高程測量
學科：物理

概念,珠峰高程測量大氣垂直折光係數的研究,大氣溫度垂直梯度τ,大氣垂直折光係數k計算,大氣溫度垂直梯度和折光係數變化分析,研究結論,對榆林北部地區大氣垂直折光係數的幾點認識,測區概況,以往三角高程測量計算中球氣差係數的選取,幾點說明,結論和建議,

概念

垂直折光係數是光線穿透大氣的角度比值，它隨氣溫、氣壓、日照、時間、地面情況和視線高度等因素而改變，一般取其平均值，0.14就是它的平均值。大氣垂直折光係數的公式為 K=R_i/R_r，測定方法：垂直角最佳觀測時間段：10時~16時，k=0.08~0.14。折射係數是根據光進入某一物體前後的角度算出來的，公式為[sin(i)]/[sin(r)]，其中i=進角，r=出角。

珠峰高程測量大氣垂直折光係數的研究

珠穆朗瑪峰(以下簡稱珠峰)雄踞喜瑪拉雅山之顛，是世界第一高峰，也是我國第一高峰。由於它是世界上最年青的山峰又處於歐亞與印度板塊運動的衝撞地區，因而該地區地殼變化劇烈，地質結構複雜。長期以來已引起全世界地學工作者的廣泛關住。大地測量工作者運用大地測量技術獲取了寶貴的實測資料，為研究該地區的地殼運動和測量珠峰的高度作出了突出的貢獻。我國曾於1966～1968年，1975年，1992年，1998年先後四次在珠峰地區進行大規模的大地測量工作。

珠峰是我國也是世界第一高峰，精確測定珠峰高程，是我國政府和我國測繪工作者面臨的一項重要的歷史任務。國家測繪局於2005年又一次大規模對珠峰高程及其鄰近區域進行了平面和高程測量。珠穆朗瑪峰地區屬於特高山區。在高山和高原地區進行三角高程測量作業時，影響測高成果和精度的重要因素之一是如何削弱和改正垂直折光對視線的畸變作用。在珠穆朗瑪峰的高程計算中，必須精確地知道大氣垂直折光係數。大氣垂直折光是因為視線通過不同密度的大氣層所引起的，而決定大氣層垂直密度梯度的主要因素就是大氣溫度的垂直梯度τ。因此，要取得良好的三角高程測量成果，對大氣垂直折光問題，特別是大氣溫度垂直梯度τ的測定和處理是至關重要的。

大氣溫度垂直梯度τ

（1）大氣溫度垂直梯度τ的測定

為正確解決測定珠峰高程中的大氣垂直折光問題，2005年5月22日在離峰頂約18km處的珠峰大本營(海拔高度約5100m)分別在8:00、10:00、12:00、14:00、20:00五個時間段釋放探空氣球進行了無線電高空探候，測定了相應的大氣氣象數據。

（2）大氣溫度垂直梯度τ的計算

計算τ的高度區間根據1966年、1975年、1992年珠峰高空探候研究經驗，從地面至離地500m之間的大氣溫度，不很穩定，甚至出現過逆溫層，而離地面500m以上的高空，溫度梯度就趨於正常。從本次探空氣象數據溫度—高度變化曲線(圖1)來看也基本如此。因此這次計算τ值的高度區間是從離地面500m以上5600～9000m(海拔高度)，以這個區間中的大氣溫度變化來計算的；

大氣垂直折光係數k計算

由於珠穆朗瑪峰地區屬於特高山區，在測定珠峰高程時只能採用單向三角高程測量，無法通過對向觀測消弱大氣垂直折光影響，因此，選用合適的大氣垂直折光係數k的計算公式至關重要。經過選擇、比較和實驗，在幾次珠峰測高中均選用了勃勞克斯(Brocks)公式，即

式中：P為氣壓，以汞柱高度毫米(mm)為單位，T為地面測站處的絕對溫度(K°)；τ為氣溫垂直梯度，以℃/hm為單位；∆H為測站至珠峰的高差，以hm為單位；Z為測站至珠峰的觀測天頂距。

勃勞克斯公式是假定視線通過“自由”大氣層的條件下導出的，因此它適用於由較低測站向較高測站的單向三角高程測量。也就是說，適用於視線的絕大部分超過地面很高時的大氣垂直折光係數k的計算。因此將上式套用於測站觀測珠峰時計算k值，從理論上說是合理的。在1966、1975、1992、1998年對珠峰測高的計算結果表明，觀測距離在20km內，測站和珠峰間的高差與測站至珠峰的視線長度不相關。這也從另一方面表明，式算得的k值不具有系統性誤差。因此，從實際試驗也表明，勃勞克斯公式算得的k值能較好的表示向珠峰方向觀測的大氣垂直折光的平均狀態。

大氣溫度垂直梯度和折光係數變化分析

（1）1975、1992年珠峰高程測量中τ值變化

從圖2、圖3可以看出τ值存在周、日變化。周平均變化達0.14℃/hm；同一周內日最大變化也達0.14℃/hm。因此在珠峰地區進行三角高程測量時，必須注意按不同天氣周期，分別計算τ值來推算大氣垂直折光係數，否則將導致測高成果的系統畸變。

（2）幾次珠峰高程測量不同觀測時間τ平均值與K平均

值變化下面繪製了1975年、1992年、2005年幾次珠峰高程測量不同觀測時間τ平均值與K平均值變化折線圖。從圖4可以看出：不同觀測時間τ平均值與K平均值均存在周、日變化，k值的周日變化幅度∆k小於0.01，不同年代同一月份τ平均值與K平均值變化較小(如1975年與2005年)。

研究結論

（1）高空探候研究經驗，從地面至離地500m之間的大氣溫度，不很穩定，甚至出現過逆溫層，而離地面500m以上的高空，溫度梯度就趨於正常。因此計算τ值的高度區間宜從離地面500m以上至9000m(海拔高度)。

（2）大氣溫度垂直梯度τ值存在周日變化，它總的趨勢是：τ值在8：00～12：00時間段內迅速減小；12：00～14：00之間變化緩慢(基本上不變)，14：00時達到最小；14：00以後又迅速增大。

（3）大氣垂直折光係數k值存在周日變化，它總的趨勢是：從當地時間9：00開始至12：00，k值由大變小，變化劇烈；12：00至16：00，k值由大緩慢變小，達最小值；16：00至18：00，k值由最小值緩慢變大；18：00至19：00，k值由小變大，變化較劇烈，19：00至20：00，k值由小緩慢變大，20：00以後k值趨於穩定。

（4）珠峰地區三角高程測量宜在台北時間12：00—18：00內進行。

（5）由於珠穆朗瑪峰地區屬於特高山區，在測定珠峰高程時只能採用單向三角高程測量，因此，至珠峰方向的大氣垂直折光係數k宜用勃勞克斯公式計算。

（6）計算k值時的τ值應該為化算到與天頂距觀測時間相應之τ值。

（7）在天頂距觀測時間範圍內每天從10：00開始每隔2h釋放一次探空氣球。

對榆林北部地區大氣垂直折光係數的幾點認識

大氣垂直折光差對三角高程測量的影響一直是測繪工作者反覆研究的課題，在許多文章和論著中都有不同的觀點，然而，由於大氣折光與時間、地理、地貌、土質、天氣等多種因素有關，影響問題非常複雜，必須通過長時間大量觀測數據，在認真分析研究的基礎上，才能總結出適合於本地區特點的折光係數。下面根據榆林北部地區多年觀測資料，對三角高程測量中球氣差係數C及大氣折光係數K的確定談一些認識，供今後工作參考。

測區概況

為了陝西煤炭資源的普查、詳查和精查勘探以及陝西煤炭規劃建設需要，自20世紀80年代初至九十年代末，陝西省煤田地質局物探測量隊採用三角測量、水準測量、全球定位系統GPS測量等方法在陝西省榆林、神木和府谷縣境內一萬餘平方千米的範圍建立了三、四等三角測量控制網。三角網的建立，為礦區規劃建設提供了可靠的保證，同時為該區測量工作積累了豐富的基礎資料。測量區域為榆林北部地區，其西、北以陝西與內蒙古省(區)為界，東至黃河沿岸與山西河津保德測區接壤，南至榆林牛家梁、大幾汗一帶。該區地處毛烏素沙漠東南邊緣，北部多為不毛之地的沙漠，中部為半固定沙丘，有部分低矮植被覆蓋，東南部為黃土沖溝地貌。相對高差一般為200～300m，平均高程1100m，地形整體呈丘陵低山地貌。三等三角控制網是1984年～1998年分期分測區逐年完成的，按照施測順序，依次為神木北部測區、新民測區、榆（林）北神（木）西大保當測區、紅鹼淖測區和孟家灣測區，總面積約11100km²，共布設三等三角點320個，布設四等水準路線1000餘km多。控制網分布情況見圖5。

以往三角高程測量計算中球氣差係數的選取

該地區內的孟家灣、紅鹼淖和神木北部測區基本處於沙漠和半固定沙漠地帶，新民測區基本屬於黃土沖溝地帶，大保當測區為沙漠與黃土過渡地帶。在以往三角高程高差驗算中，k值均採用經驗數據0.11。由於該區面積大，地貌、土質變化較大，計算中對向觀測高差較差值出現了一些反常的數據，往返測高差經常超限，而採用其高差中數進行檢核則滿足閉合條件，往往出現一些系統性的誤差。經過分析，這些超限數據大多與K值的選取有關，適當地調整K值，則滿足限差要求。鑒於該區已積累了豐富的三角高程和水準測量資料，對k值分析與確定具備了一定條件，應對數據進行充分的分析，總結出適合於本地區的垂直折光係數。

幾點說明

（1）本次計算採用野外約占3/5以上的具有代表性的觀測數據進行計算。新民測區與大保當測區野外條件基本一致，採用大保當測區數據進行計算。

（2）由於野外觀測條件所限，蒐集的一般為最有利時間內的數據，反映的是有利時間段內K值的平均值。個別邊C值有較大波動，分析與量測覘標高和儀器高時存在初差，或者由於垂直角觀測時照準部位不夠確切所致。

（3）本次計算所用神木北部和紅鹼淖測區數據偏少，但同時用幾何水準法和對向觀測高差兩種方法求得的C值基本一致，說明參與計算的數據比較可靠。

陝西省煤田地質局在三類科研項目“延續擴展網成果最佳化處理”中，對紅鹼淖、大保當和孟家灣測區322條觀測記錄用計算機進行統計的結果也顯示，以上三區的平均C值為7.2965×10^-8，其折光係數K為0.0699。本次計算結果基本與科研成果一致，計算的C、K值對今後工作有一定的參考價值。

結論和建議

幾何水準測量是建立高精度高程控制網的主要方法，但外業工作量大，且受地形條件限制較多，尤其在山區，用一定密度的幾何水準點控制，布設三角高程網或三角高程導線測定大面積三角點的高程，是一種行之有效的方法。通過對陝北地區大量水準測量和三角高程測量觀測數據的總結和分析，得出如下結論：

（1）一個地區有一個相對應的K值範圍，時間不同K值會有變化，垂直角觀測應在10h至16h目標清晰、成像穩定時進行，日出日落前後半小時、正午前後一小時不可進行垂直角觀測。

（2）視線距地面越近，折光係數的值和變化幅度越顯著。

（3）變化幅度隨季節、雲量、風力、土壤植被的差異而有顯著差異。

（4）高程傳算儘可能選用短邊，因為折光影響與距離的平方成反比。

（5）地區不同，K值不同。沙漠地區，K值變化幅度大，一般在0.4～1.0範圍波動，黃土地區一般為0.7～1.2。

（6）統計了因K值選取不同，對三角高程測量數據影響情況。以邊長7km為例，可以看出，K值選用0.07和0.11，對高差的影響為0.154m，如果邊長為9km，則對高差的影響達0.254m。可見，三角高程測量，必須選取適合該地區的K值。

垂直折光係數