均勻性，也稱為齊次性，輸入函式擴大a倍，而其回響函式相應的也擴大a倍。
基本介紹
- 中文名：均勻性
- 外文名：Homogeneity
- 別名：齊次性
- 公式：若f(x)=y 則f(ax)=ay
- 套用領域：線性系統
- 區別：疊加性
定義,從系統角度看,判別,對比,
定義
在線性電路中，當所有的激勵都同時增大或縮小K倍（K為常數）時，回響也將同樣增大或縮小K倍。
線性系統：具有疊加性與均勻性（也稱齊次性）的系統稱為線性系統。
均勻性，在信號與系統中，等價於齊次性。
從系統角度看
比如一個系統，輸入為f（x），其回響為y（x）；當輸入為af(x)，其回響為ay（x），即：
若 f（x）→y（x） 則 af(x)→ay（x）
（注意：上述描述方式，是以f(x)作為系統的輸入，與下面的描述：如果 f(x)=y 則，f(ax)=ay並不矛盾）
則稱系統具有齊次性，其中a為任意常數
簡單的講齊次性就是輸入函式擴大a倍，而其回響函式相應的也擴大a倍，就叫齊次性
一般地，在數學裡面，如果一個函式的自變數乘以一個係數，那么這個函式將乘以這個係數的k次方，我們稱這個函式為k次齊次函式，也就是：
如果函式 f(v)滿足
f(a*v)=a^k f(v),
其中，v是輸入變數，k是整數，a是非零的實數，則稱f(v)是k次齊次函式。
判別
已知某系統的輸入f(t)與輸出y(t)的關係為y(t)=|f(t)|，試判定該系統是否為線性系統。
解：設T為此系統的運運算元，由已知條件可知：y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分別判定此系統的線性和時不變性。
1、可加性
不失一般性，設f(t)=f1(t)+f2(t)，
則y1(t)=T[f1(t)]=|f1(t)|，y2(t)=T[f2(t)]=|f2(t)|，
y(t)=T[f(t)]=T[f1(t)+f2(t)]=|f1(t)+f2(t)|，
而|f1(t)|+|f2(t)|≠|f1(t)+f2(t)|
即在f1(t)→y1(t)、f2(t)→y2(t)前提下，不存在f1(t)+f2(t)→y1(t)+y2(t)
因此系統不具備可加性。
2、齊次性
由已知條件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，則T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a為任一常數）
即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),
此系統不具備齊次性，由此亦可判定此系統為一非線性系統。
對比
均勻性和疊加性比較
