在相干態表象中求解非平衡多體系統量子主方程

《在相干態表象中求解非平衡多體系統量子主方程》是依託北京師範大學，由吳金閃擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：在相干態表象中求解非平衡多體系統量子主方程
• 依託單位：北京師範大學
• 項目負責人：吳金閃
• 項目類別：青年科學基金項目

項目摘要

非平衡定態，尤其是包含相互作用的多體系統的非平衡定態的計算，是目前物理學中一個非常重要的問題。在實驗方面，量子系統輸運性質的實驗已經積累了大量的研究素材，迫切需要一個研究輸運性質的一般理論。在理論方面，對於平衡態，我們有系綜理論，而對於非平衡態，卻沒有一個一般的框架。在六年博士學習期間，本項目負責人與其導師一起，完善了一個研究非平衡定態的一般方法：動理學（Kinetic）方程方法（從輸運系統和外界的整體的薛丁格方程出發，通過投影算符技術得到系統的量子主方程），並在此基礎上提出了兩種新的求解量子主方程的計算方法：類BBGKY方法以及基於相干態表象的量子隨機微分方程方法。目前前者的理論框架已經取得比較好的進展，一部分論文已經發表。本項目將在集中在後者的理論框架以及計算實現。其中一個重要的技術困難是如何處理量子隨機微分方程中的高階導數項。本申請中，我們提出了兩個可能可以達成此目標的方法。

結題摘要

本項目旨在研究用於描述量子輸運過程的量子master方程在相干態表象下的求解方法。對於N-qubit的系統，相應的量子master方程的維數是4^N。因此，傳統方法（直接對角化、離散波函式等）非常難以求解這樣的方程。在輸運問題等量子非平衡過程或者趨向平衡的耗散過程的研究中，我們有經常遇到這樣的方程。於是，如何求解這樣的方程就是一個非常重要的問題。能夠求解這樣的方程之後，我們才能從第一原理出發（而不是從某種維象方程出發）開展量子輸運、量子系統的弛豫過程的研究。其中，量子輸運的問題，由於理論上目前還不能寫出來一個非平衡輸運狀態的分布函式——對於平衡態，我們有Boltzmann分布，但是對於非平衡定態我們沒有——因此，本項目還具有基礎理論的意義，有可能可以給出來非平衡定態的一般的理論框架，用於非平衡過程以及非平衡相變的研究。 本項目主要研究成果是4篇研究論文。其中一篇在Physical Review E發表，一篇正在Physical Review B二審（在打架中），另外一篇準備投稿Physical Review B（兩篇文章有一定關係，所以在等待前一篇文章的結果）。一篇在中文核心發表。 已經發表的一篇論文研究了不依賴於序參量來識別相變點的問題。這個工作在量子系統和社會經濟系統上的套用還在研究中。另外一篇論文介紹了我們的方法。正在審稿和準備提交的論文研究了相干態表象中求解兩種不同的量子Master方程——Redfield和Lindblad方程，並做了對比。