《圖譜理論與複雜網路相關算法》通過對圖的鄰接矩陣、Laplacian矩陣、signless Laplacian矩陣及關聯矩陣性質的研究，證明了一些圖類的譜確定性，發現並證明了幾類不能由譜確定的同譜圖類，拓寬了譜確定圖類的範圍；對複雜網路的社團結構提取算法進行了研究。全書共分6章，第1章給出了相關概念及符號表示，列舉了已有的譜確定圖類及圖譜理論在計算機科學中的套用；第2章歸類了圖的譜性質，給出了後面證明中要用到的基本引理；第3章證明了似雙星樹的譜確定性；第4章證明了幾類單圈圖的譜確定性；第5章證明了幾類雙圈圖的譜確定性；第6章研究了複雜網路社團發現算法。
基本介紹
- 書名：圖譜理論與複雜網路相關算法
- 作者：盧鵬麗
- 出版日期：2013年3月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787118086829
- 外文名：Spectral Graph Theory and Some Related Algorithms in Complex Network
- 出版社：國防工業出版社
- 頁數：117頁
- 開本：16
- 品牌：國防工業出版社
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《圖譜理論與複雜網路相關算法》系統全面介紹了圖譜理論與複雜網路相關算法，《圖譜理論與複雜網路相關算法》是一本專著，也可以作為高等學校計算機、數學及其他相關專業研究生和本科高年級圖論及相關算法的教材，還可以供從事圖譜理論方面的科技工作者參考。
圖書目錄
第1章 緒論
1.1 圖譜問題的研究背景及套用
1.2 基本概念與記號
1.3 譜確定問題的研究現狀
1.3.1 鄰接譜確定的圖形
1.3.2 Laplacian譜確定的圖形
1.3.3 signless Laplacian譜確定的圖形
1.4 圖譜理論在計算機科學方面的若干套用
第2章 基本概念與引理
2.1 基本概念
2.2 基本引理
2.3 本章小結
第3章 樹圖的譜刻畫
3.1 一類鄰接同譜雙星樹
3.2 所有似雙星樹由Laplacian譜刻畫
3.2.1 似雙星樹的譜特徵
3.2.2 似雙星樹H（p，n，q）由Laplacian譜確定
3.3 本章小結
第4章 幾類單圈圖的譜刻畫
4.1 一類偶圈圖由Laplacian譜刻畫
4.1.1 一類偶圈圖的譜特徵
4.1.2 偶圈圖H（n；q，n1，n2，n3）由Laplacian譜確定
4.2 單圈圖H（n；q；n1；n2；n3）由Laplacian譜刻畫
4.3 章魚圖由Laplacian譜刻畫
4.3.1 章魚圖的譜特徵
4.3.2 圖H（Cn，q）由Laplacian譜確定
4.4 長須章魚圖由Laplacian譜刻畫
4.4.1 長須章魚圖的譜特徵
4.4.2 圖Hn（Cp，s，q）由Laplacian譜確定
4.5 一類Laplacian同譜單圈圖
4.6 一類鄰接同譜單圈圖
4.7 本章小結
第5章 雙圈圖的譜刻畫
5.1 沙漏圖
5.1.1 沙漏圖的譜特徵
5.1.2 沙漏圖由鄰接譜確定
5.1.3 沙漏圖由Laplacian譜確定
5.2 幾類同譜的雙圈圖
5.3 一類奇雙圈圖由鄰接譜刻畫
5.3.1 圖H（Cp，Cp，r）的譜特徵
5.3.2 圖H（Cp，Cp，r）由鄰接譜確定
5.4 同Laplacian譜的啞鈴圖必同構
5.4.1 啞鈴圖
5.4.2 沒有兩個不同構的啞鈴圖同Laplacian譜
5.5 本章小結
第6章 圖譜在複雜網路中的套用
6.1 複雜網路基本概念
6.2 常見社團劃分算法
6.3 局部社團發現算法
6.3.1 一種局部社團發現算法
6.3.2 局部社團發現算法實驗及分析
6.4 一種改進的CPM社團發現算法
6.4.1 結合CPM的中心度發現社團算法
6.4.2 改進的CPM社團發現算法實驗及分析
6.5 本章小結
參考文獻
1.1 圖譜問題的研究背景及套用
1.2 基本概念與記號
1.3 譜確定問題的研究現狀
1.3.1 鄰接譜確定的圖形
1.3.2 Laplacian譜確定的圖形
1.3.3 signless Laplacian譜確定的圖形
1.4 圖譜理論在計算機科學方面的若干套用
第2章 基本概念與引理
2.1 基本概念
2.2 基本引理
2.3 本章小結
第3章 樹圖的譜刻畫
3.1 一類鄰接同譜雙星樹
3.2 所有似雙星樹由Laplacian譜刻畫
3.2.1 似雙星樹的譜特徵
3.2.2 似雙星樹H（p，n，q）由Laplacian譜確定
3.3 本章小結
第4章 幾類單圈圖的譜刻畫
4.1 一類偶圈圖由Laplacian譜刻畫
4.1.1 一類偶圈圖的譜特徵
4.1.2 偶圈圖H（n；q，n1，n2，n3）由Laplacian譜確定
4.2 單圈圖H（n；q；n1；n2；n3）由Laplacian譜刻畫
4.3 章魚圖由Laplacian譜刻畫
4.3.1 章魚圖的譜特徵
4.3.2 圖H（Cn，q）由Laplacian譜確定
4.4 長須章魚圖由Laplacian譜刻畫
4.4.1 長須章魚圖的譜特徵
4.4.2 圖Hn（Cp，s，q）由Laplacian譜確定
4.5 一類Laplacian同譜單圈圖
4.6 一類鄰接同譜單圈圖
4.7 本章小結
第5章 雙圈圖的譜刻畫
5.1 沙漏圖
5.1.1 沙漏圖的譜特徵
5.1.2 沙漏圖由鄰接譜確定
5.1.3 沙漏圖由Laplacian譜確定
5.2 幾類同譜的雙圈圖
5.3 一類奇雙圈圖由鄰接譜刻畫
5.3.1 圖H（Cp，Cp，r）的譜特徵
5.3.2 圖H（Cp，Cp，r）由鄰接譜確定
5.4 同Laplacian譜的啞鈴圖必同構
5.4.1 啞鈴圖
5.4.2 沒有兩個不同構的啞鈴圖同Laplacian譜
5.5 本章小結
第6章 圖譜在複雜網路中的套用
6.1 複雜網路基本概念
6.2 常見社團劃分算法
6.3 局部社團發現算法
6.3.1 一種局部社團發現算法
6.3.2 局部社團發現算法實驗及分析
6.4 一種改進的CPM社團發現算法
6.4.1 結合CPM的中心度發現社團算法
6.4.2 改進的CPM社團發現算法實驗及分析
6.5 本章小結
參考文獻
