圖論導引(第二版)

圖論導引(第二版)

《圖論導引(第二版)》是2014年電子工業出版社出版的圖書。

基本介紹

  • 中文名:圖論導引(第二版)
  • 作者:Douglas B. West(道格拉斯 B.韋斯特)
  • 譯者:駱吉洲、李建中
  • 出版時間:2014年10月
  • 出版社電子工業出版社
  • ISBN:9787121237997
  • 千字數:736
內容簡介,目 錄,

內容簡介

本書系統地介紹了圖論的基本概念、基本定理和算法,同時還介紹了一些懸而未決的圖論問題和圖論的新研究成果,旨在幫助讀者理解並掌握圖的結構和解決圖論問題的技巧。
全書包含8章和7個附錄。第1~4章介紹圖的概念、樹和距離、匹配問題和圖的分解問題、圖的連通性等基本內容;第5~8章分別介紹了組合圖論、拓撲圖論的知識,圖論中的邊和環,以及圖論的其他主題。書中配有大量例題和超過1200道習題,使讀者容易理解書中的概念和定理,並掌握證明技巧。本書內容豐富,具有很多可選擇閱讀的章節,可以供不同層次的讀者使用。

目 錄

第1章 基本概念
11 什麼是圖
1.1.1 定義
1.1.2 圖模型
1.1.3 矩陣與同構
1.1.4 分解和特殊圖
1.1.5 習題
12 路徑、 環和跡
1.2.1 圖的連通
1.2.2 二分圖
1.2.3 歐拉迴路
1.2.4 習題
13 頂點度和計數
1.3.1 計數和雙射
1.3.2 極值問題
1.3.3 圖解序列
1.3.4 習題
14 有向圖
1.4.1 定義和例子
1.4.2 頂點度
1.4.3 歐拉有向圖
1.4.4 定向圖和競賽圖
1.4.5 習題
第2章 樹和距離
21 基本性質
2.1.1 樹的性質
2.1.2 樹和圖中的距離
2.1.3 不相交生成樹(選學)
2.1.4 習題
22 生成樹和枚舉
2.2.1 樹的枚舉
2.2.2 圖的生成樹
2.2.3 分解和優美標記
2.2.4 分叉與歐拉有向圖
(選學)
2.2.5 習題
23 最佳化和樹
2.3.1 最小生成樹
2.3.2 最短路徑
2.3.3 計算機科學中的樹
(選學)
2.3.4 習題
第3章 匹配和因子
31 匹配與覆蓋
3.1.1 最大匹配
3.1.2 Hall匹配條件
3.1.3 最小最大定理
3.1.4 獨立集與覆蓋
3.1.5 支配集(選學)
3.1.6 習題
32 算法及套用
3.2.1 最大二分匹配
3.2.2 加權二分匹配
3.2.3 穩定匹配(選學)
3.2.4 快速二分匹配(選學)
3.2.5 習題
33 一般圖中的匹配
3.3.1 Tutte 1因子定理
3.3.2 圖的f因子(選學)
3.3.3 Edmonds開花算法
(選學)
3.3.4 習題
第4章 連通度和路徑
41 割與連通度
4.1.1 連通度
4.1.2 邊連通度通常
4.1.3 塊
42 k通圖
4.2.1 2連通圖
4.2.2 有向圖的連通度
4.2.3 k通圖與k邊連通圖
4.2.4 Menger定理的套用
4.2.5 習題
43 網路流問題
4.3.1 最大網路流
4.3.2 整數流
4.3.3 供應與需求(選學)
4.3.4 習題
第5章 圖的著色
51 頂點著色和上界
5.1.1 定義和實例
5.1.2 上界
5.1.3 Brooks定理
5.1.4 習題
52 k色圖的構造
5.2.1 大色數圖
5.2.2 極值問題與Turn
定理
5.2.3 顏色臨界圖
5.2.4 強制細分
5.2.5 習題
53 計數方面的問題
5.3.1 真著色的計數
5.3.2 弦圖
5.3.3 完美圖點滴
5.3.4 無環定向的計數
(選學)
5.3.5 習題
第6章 可平面圖
61 嵌入與歐拉公式
6.1.1 平面作圖
6.1.2 對偶圖
6.1.3 歐拉(Euler)公式
6.1.4 習題
62 可平面圖的特徵
6.2.1 Kuratowski定理的
預備知識
6.2.2 凸嵌入
6.2.3 可平面性的測試
(選學)
6.2.4 習題
63 可平面性的參數
6.3.1 可平面圖的著色
6.3.2 交叉數
6.3.3 具有更高虧格的表面
(選學)
6.3.4 習題
第7章 邊和環
71 線圖與邊著色
7.1.1 邊著色
7.1.2 線圖的性質(選學)
7.1.3 習題
72 哈密頓環
7.2.1 必要條件
7.2.2 充分條件
7.2.3 有向圖中的環(選學)
7.2.4 習題
73 可平面性、 著色與環
7.3.1 Tait定理
7.3.2 Grinberg定理
7.3.3 鯊魚圖(選學)
7.3.4 流與環覆蓋(選學)
7.3.5 習題
第8章 其他主題
81 完美圖
8.1.1 完全圖定理
8.1.2 弦圖的再研究
8.1.3 其他完美圖類
8.1.4 非完美圖
8.1.5 強完美圖猜想
8.1.6 習題
82 擬陣
8.2.1 遺傳系統及示例
8.2.2 擬陣的性質
8.2.4 擬陣的對偶
8.2.5 擬陣的子式與可
平面對偶
8.2.6 擬陣的交
8.2.7 擬陣的並
8.2.8 習題
83 拉姆齊理論
8.3.1 鴿巢原理的再研究
8.3.2 拉姆齊(Ramsey)定理
8.3.3 拉姆齊數
8.3.4 圖的拉姆齊理論
8.3.5 Sperner引理和頻寬
8.3.6 習題
84 其他極值問題
8.4.1 圖的編碼
8.4.2 分叉和流言
8.4.3 序列著色和可選擇性
8.4.4 由路徑和環構成的
劃分
8.4.5 周長
8.4.6 習題
85 隨機圖
8.5.1 存在性和數學期望
8.5.2 幾乎所有圖均具有的
性質
8.5.3 閾值函式
8.5.4 圖的演變和圖的參數
8.5.5 連通度、 團和著色
8.5.6 鞅
8.5.7 習題
86 圖的特徵值
8.6.1 特徵多項式
8.6.2 線性代數和實對稱陣
8.6.3 特徵值和圖參數
8.6.4 正則圖的特徵值
8.6.5 特徵值與擴張圖
8.6.6 強正則圖
8.6.7 習題
附錄A 數學基礎
附錄B 最最佳化和複雜度
附錄C 部分習題提示
附錄D 術語表
附錄E 補充閱讀
附錄F 參考文獻
附錄G 術語對照表

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