圖的Randić指標以及調和指標極值問題的研究

《圖的Randić指標以及調和指標極值問題的研究》是依託南京航空航天大學，由鐘玲平擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：圖的Randić指標以及調和指標極值問題的研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：鐘玲平
• 依託單位：南京航空航天大學

項目摘要

化學圖論是圖論研究的重要課題之一。一個（分子）圖的拓撲指標值可以反映分子的物理、化學和藥物學性質（QSAR和QSPR理論），因此研究圖的拓撲指標有著重要的現實意義。1998年，由化學家Randi?在研究分子結構時引入的Randi?指標（也稱為連通性指標）被著名數學家Bollobás和Erd?s推廣為廣義Randi?指標後，關於這方面的文章不斷湧現，例如Hosoya指標、Wiener指標以及調和指標等都引發了很多學者的研究興趣。本項目主要計畫研究圖的廣義Randi?指標以及調和指標的極值問題，然後進一步尋找達到極值的極圖（類）；我們還將運用機率方法來研究由Fajtlowicz利用“Graffiti”這一電腦程式得到的關於Randi?指標和圖的直徑之間關係的一個猜想。

結題摘要

本項目主要針對圖的拓撲指標極值進行討論，關於Randic指標的一個猜想沒有取得太大的進展，但是對於調和指標極值給出了一系列的結果。取得的成果主要分成兩部分，第一部分主要考慮了特殊圖類的調和指標極值：按研究計畫給出了雙圈圖中調和指標所能達到的最大最小值，並刻畫了相應的達到極值的所有圖；研究了單圈圖中給定圍長的情況下，具有最值的圖類； 研究了給定匹配數的單圈圖以及雙圈圖的調和指標下界。第二部分主要研究了調和指標和其他拓撲指標之間可能存在的關係式，利用構造函式的形式給出了調和指標、ABC指標與Randic指標、和連通性指標的關係式。最後還比較了ABC指標和GA指標之間的關係。