《圖的特徵值和臨界群》是依託中國科學技術大學，由潘永亮擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：圖的特徵值和臨界群
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：潘永亮
- 依託單位：中國科學技術大學
- 支持經費：25（萬元）
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 負責人職稱：副教授
- 申請代碼：A0408
- 批准號：10871189
中文摘要
本項目擬研究圖的特徵值和臨界群。本項目中圖的特徵值指的是圖的鄰接矩陣或拉普拉斯矩陣的特徵值，它是圖譜理論中主要的研究對象,是傳統的研究項目。圖臨界群的名稱來自於其和圖上dollar game的臨界態組成的群同構。圖的臨界群是有限交換群,它的階數就是圖生成樹的數目。圖的臨界群的不變因子已被證明是圖的拉普拉斯矩陣的Smith標準型的非零對角元，所以它和圖的譜一樣都是圖的精細同構不變數。對圖臨界群的研究是近20年內的事物, 是很新的研究方向。由於時間不長，人們得到關於圖臨界群的成果，無論是定量的還是定性的都不多。這兒的定量指的是計算出圖的臨界群或其拉普拉斯矩陣的Smith標準型；定性指的是發現圖的臨界群或其拉普拉斯矩陣的Smith標準型是如何細膩地反映圖本身內蘊的性質.我們對圖臨界群的研究將著眼於定量和定性兩方面。本項目是我們已結題項目(10301031)的繼續與發展。
