圖學計算基礎

《圖學計算基礎》是2018年機械工業出版社出版的圖書，作者是何援軍。

基本介紹

• 中文名：圖學計算基礎
• 作者：何援軍
• ISBN：978-7-111-59634-9
• 頁數：185
• 定價：45.00
• 出版社：機械工業出版社
• 出版時間：2018-05-01
• 裝幀：平裝
• 開本：16開
• 責任編輯：余潔

內容簡介

本書從對圖形圖像本質的認知開始，梳理圖形圖像的表達機制與產生機理，指出圖形圖像的源頭是形，基礎是幾何，由此認識圖學與幾何的關係，揭示圖學計算的內涵，從幾何與計算兩個基本要素分析圖學計算的若干關鍵問題，給出圖學的計算基礎。本書可作為工程圖學、計算機圖形學、計算機圖像處理及CAD等課程的先修課程教材或教學參考書，凡從事與圖形圖像處理相關工作的研究人員、工程設計人員、教師與學生等都可直接使用本書所闡述的思想、方法和算法。

目錄

目　錄

前言

第1章　導論1

1.1　圖學相關學科1

1.1.1　工程圖學1

1.1.2　畫法幾何2

1.1.3　計算機圖形學3

1.1.4　計算機圖像處理4

1.2　圖學4

1.2.1　圖形圖像的基元是幾何5

1.2.2　圖學的本質是幾何5

1.2.3　圖學計算與幾何計算6

1.2.4　圖學計算基礎分析7

1.3　圖學計算中的若干問題8

1.3.1　主導形和圖的是幾何關係而非幾何參數8

1.3.2　圖學計算的重點在於求取幾何間的關係9

1.3.3　圖學計算中的維度不統一9

1.3.4　圖學計算中的計算穩定性10

1.4　圖學計算模式選擇10

1.4.1　計算方式與解的表述11

1.4.2　數計算與形計算12

1.4.3　幾何化計算的總體思想13

1.5　本章總結13

第2章　形計算14

2.1　形計算的基本概念14

2.1.1　形計算在計算中的地位14

2.1.2　形計算理論基礎15

2.1.3　形計算基本架構16

2.2　幾何數17

2.2.1　幾何數的基本概念17

2.2.2　基本幾何的幾何數18

2.2.3　幾何連線及幾何邊界的幾何數19

2.2.4　幾何度量的幾何數20

2.2.5　向量交點的幾何數21

2.2.6　交點幾何數擴展到圓弧22

2.2.7　三維幾何數24

2.3　幾何基26

2.3.1　幾何基的基本概念27

2.3.2　幾何基的構建28

2.3.3　基於幾何基的幾何求解29

2.4　變換幾何化30

2.5　降維計算31

2.6　零域誤差32

2.7　本章總結32

第3章　計算策略34

3.1　穩定計算34

3.1.1　源於數字誤差的不穩定34

3.1.2　源於幾何關係的不穩定35

3.1.3　數字誤差與幾何關係對計算穩定性的影響分析36

3.1.4　解決計算不穩定性的方案37

3.2　幾何奇異處理39

3.2.1　重交點的取捨規則39

3.2.2　重邊交點的取捨規則40

3.2.3　幾何奇異處理算法41

3.2.4　三維幾何奇異的處理42

3.3　計算坐標系43

3.3.1　二維計算坐標系43

3.3.2　三維計算坐標系45

3.4　向任意面投影46

3.4.1　向任意面投影原理46

3.4.2　向任意面投影算法47

3.5　降維計算48

3.5.1　降維計算的總體框架48

3.5.2　降維計算算法49

3.6　本章總結49

第4章　幾何變換50

4.1　幾何變換的傳統理論51

4.1.1　齊次坐標及齊次矩陣51

4.1.2　幾何變換的一般形式52

4.1.3　變換及其乘積52

4.1.4　二維變換53

4.1.5　三維變換53

4.2　變換的幾何化理論54

4.2.1　變換幾何化的基本理論54

4.2.2　常規變換的幾何化實現57

4.3　正投影59

4.3.1　投影體系59

4.3.2　正投影的基本理論60

4.3.3　點的正投影61

4.4　軸測變換62

4.4.1　軸測投影的基本概念63

4.4.2　軸向係數與軸間角64

4.4.3　軸測投影與軸測圖的若干問題66

4.4.4　軸測投影變換的一般公式70

4.5　透視變換72

4.5.1　透視變換的基本原理72

4.5.2　透視變換矩陣73

4.5.3　透視投影轉化為平行投影73

4.5.4　通過旋轉方法生成透視圖75

4.5.5　通過傾斜畫面方法生成透視圖78

4.6　本章總結80

第5章　幾何基礎82

5.1　數學基礎82

5.1.1　向量的表示82

5.1.2　向量的基本運算83

5.1.3　向量點積83

5.1.4　向量叉積84

5.1.5　兩向量的旋向84

5.2　基本幾何85

5.2.1　點85

5.2.2　直線85

5.2.3　圓87

5.2.4　圓弧87

5.2.5　平面87

5.3　基礎計算88

5.3.1　過平面上兩點建立直線88

5.3.2　求與已知直線相距為定長的平行線89

5.3.3　求兩直線正方向的角平分線89

5.3.4　以已知半徑作圓，與兩已知直線相切90

5.3.5　已知劣弧段的起點、終點及有向半徑，求劣弧段的圓心坐標90

5.3.6　求直線與圓的交點91

5.3.7　求兩圓的交點92

5.3.8　求兩個已知圓的外公切線或內公切線93

5.3.9　過圓外一點作圓的切線94

5.3.10　以已知半徑作圓，與已知直線和圓相切94

5.3.11　空間線與面的關係95

5.3.12　平面與平面相交96

5.4　幾何度量96

5.4.1　點到直線的有向距離97

5.4.2　點到平面的有向距離97

5.4.3　點到一條空間直線的距離97

5.4.4　點到一空間直線的垂足97

5.4.5　直線與平面的距離98

5.4.6　空間兩直線的距離99

5.4.7　三角形的有向面積99

5.4.8　平面多角形面積100

5.5　本章總結100

第6章　二維計算101

6.1　二維布爾運算101

6.1.1　基本原理101

6.1.2　兩個環的幾何運算的實施102

6.1.3　兩個環運算時奇異情況處理104

6.1.4　兩個環運算的算法107

6.1.5　算法複雜性分析108

6.2　二維幾何裁剪108

6.2.1　線性裁剪108

6.2.2　Cohen-Sutherland線裁剪110

6.2.3　Cyrus-Beck任意凸多邊形參數化線裁剪112

6.2.4　Liang-Barsky裁剪算法118

6.2.5　基於降維的二維裁剪121

6.2.6　四種矩形視窗裁剪效果分析121

6.2.7　Sutherland-Hodgon多邊形裁剪算法127

6.2.8　基於交點幾何數的一般多邊形線裁剪算法129

6.3　本章總結131

第7章　三維計算133

7.1　三維Box裁剪133

7.1.1　Cohen-Sutherland三維Box裁剪133

7.1.2　Liang-Barsky三維Box裁剪135

7.1.3　基於一維裁剪的三維Box裁剪136

7.1.4　幾種三維Box裁剪的比較137

7.1.5　連續線的Box裁剪137

7.2　視錐體裁剪138

7.2.1　視錐體的基本概念138

7.2.2　Liang-Barsky視錐體裁剪方法140

7.2.3　線面求交視錐體裁剪143

7.2.4　基於降維的視錐體裁剪146

7.2.5　幾種視錐體裁剪算法的分析148

7.3　直線與球面求交152

7.3.1　基本原理152

7.3.2　算法實施153

7.4　空間兩三角形求交154

7.4.1　基本原理154

7.4.2　算法分析158

7.4.3　運行情況158

7.4.4　輔助算法158

7.5　本章總結159

附錄A　圖學計算基礎算法索引161

附錄B　判斷計算參數的一些約定181

教學建議182

參考文獻184