《圖像分割中若干圖論問題的研究》是依託湖南師範大學，由李喬良擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：圖像分割中若干圖論問題的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李喬良
- 依託單位：湖南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
圖像分割是計算機視覺中一個基本問題。是目標追蹤、聚類、醫學圖像分析、圖像認證等領域的基礎。基於圖論的圖像分割技術是近年來的研究熱點。圖的劃分問題中的許多參數，例如Cheeger常數、等周常數、電導係數等，在圖像分割中有很重要的套用。對一般圖，圖的劃分問題的許多參數的計算是NP-困難的。本項目利用Hochbaum最近提出的基於偽流的組合算法、多商品流方法、內點法、譜圖理論研究下列問題：（1）一般圖像所對應的圖的劃分問題的上述參數的計算複雜性，算法或近似算法；（2）針對不同套用領域的圖像，如醫學圖像、人物圖像等，對應的圖的劃分問題的上述參數的計算複雜性、算法或近似算法；（3）研究與圖像的區域分割方法所對應的圖運算規則，提出新的能作為圖像分割判定準則的圖劃分參數；（4）在此基礎上，提出新的基於圖論的圖像分割方法，形成技術專利；（5）改進一般圖劃分的近似算法的現有結果。
結題摘要
圖像分割是計算機視覺中一個重要且基礎性的研究課題，是目標追蹤、聚類、醫學影像分析、圖像認證等領域的基礎，其研究與數學中的許多重要的最最佳化方法緊密相連，例如變分法、圖的各種劃分參數、最大流最小割理論、次模最佳化、馬爾可夫隨機場、隨機遊走、Laplace譜方法等等。基於圖論的圖像分割技術是近年來的研究熱點。圖的劃分問題中的許多參數，例如Cheeger常數、等周常熟、電導常數等，在圖像分割中有重要的套用。對一般圖，圖的劃分問題的許多參數的計算是NP-難的。本項目利用Hochbaum最近提出的基於偽流的組合算法、多商品流方法、內點法、譜理論研究下列問題：（1）一般圖像所對應的圖的劃分問題的上述參數的計算複雜性，算法或近似算法；（2）針對不同套用領域的圖像，如醫學圖像、人物圖像等，對應的劃分問題的上述參數的計算複雜性、算法或近似算法；（3）研究與圖像的區域分割方法所對應的圖運算規則，提出新的能作為圖像分割判定準則的圖劃分參數；（4）在此基礎上，提出新的基於圖論的圖像分割方法，形成技術專利；（5）改進一般圖劃分的近似算法的現有結果。2014年，T.Bühler在博士論文中證明了對於上面的各種圖劃分參數，可以看作是帶約束的分式集合規劃問題，對於每個分式集合規劃問題，利用Lovasz擴展，存在一個緊鬆弛分式函式，使得這個緊鬆弛分式函式的局部最小值等於分式集規劃的最小值，並且緊鬆弛可以通過p-特徵值問題求解，並給出了求p特徵值的有效的算法。最近，我們從圖論的角度研究了樹的p-特徵值的上下界，豐富了圖論的研究內容。其次，針對現有圖像分割算法的缺點，我們提出了利用圖割框架的基於有效的表觀分離模型、添加用戶標記正則項的互動式水平集、基於超像素、利用人物特徵、利用圖像紋理和測地距離等6種不同的互動式圖像分割算法，並驗證了這些算法的有效性。通過本項目的研究，已經發表了論文7篇，其中SCI論文1篇，申請著作權登記1項。其他成果將繼續整理髮表。培養了三名博士研究生獲得博士學位，12名碩士生獲得碩士學位。培養了一支掌握有圖論、最最佳化理論計、算機視覺交叉知識的研究隊伍。我們發現圖像分割問題與一些經典的最佳化問題之間存在密切的關係，未來將繼續深入進行這方面的研究。
