《圓堆積、相交數與Teichmuller理論》是依託湖南大學，由周澤擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：圓堆積、相交數與Teichmuller理論
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：周澤
- 依託單位：湖南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目著眼於圓堆積、相交數與Teichmuller理論之間的聯繫。主要目標在於考察拓撲學方法結合Teichmuller理論在模空間理論、組合幾何、數學物理等領域中能起到怎樣有意義的作用。具體說來，我們將探討如下幾個問題：1，Koebe定理與圓堆積定理的推廣；2，模空間的相交數理論；3，Sierpinsky地毯上的擬等距分析。
結題摘要
圓堆積 (模式)理論是由Thurston為研究三維流形的幾何與拓撲而引入。他猜想圓堆積可用來逼近共形映射。1987年該猜想由Rodin-Sullivan解決。從那以後，圓堆積(模式)在複分析，組合數學，離散與計算幾何，極小曲面等理論的研究中扮演了積極作用。 本項目的目標在於圓堆積、拓撲學與Teichmuller理論之間的聯繫。我們的研究聚焦於以下兩個層面：1. 圓模式定理的推廣；2. 關於圓模式的算法與計算方法問題。具體來說，我們將圓模式定理推廣到了包含鈍角以及拓撲有限型曲面的情形，並發展了相關的組合里奇流理論。 我們研究的主要貢獻是：1. 拓撲學工具的引入；2. 關於三圓構型的幾個基本引理的推廣。該項研究在圓堆積領域的一個長久懸而未決的問題上取得了重要進展且激發許多後續的成果。
