國小數學思維方法

內容簡介

《國小數學思維方法》一書內容豐富，包括三大部分：第一部分是對數學思維方法歷史、數學思維與數學教育、數學發展中的幾種重大思維方式的論述；第二部分是對目前國內比較有代表性的數學方法論與國小數學思維方法的介紹；第三部分主要是從中西數學文化差異、思維模式的角度，梳理了數學思維方法的作用。對於學習者來說，閱讀本書可以對數學與思維、數學思維方法與數學教育的發展有比較全面的了解，掌握國小數學教學與教育的具體方法及要求，認識到數學美學、數學思維方法的發展及研究方向。
本書既可以作為高等師範院校數學教育專業、國小教育專業的教材，也可以作為數學教師的教學參考書。

作者簡介

王憲昌，吉林師範大學博達學院教育系主任、教授，主要從事代數學、數學史、數學文化、數學思維與創造性思維的教學與研究工作。在《自然辯證法通訊》《自然科學史研究》《科學技術與辯證法》《數學教育學報》等刊物上發表《李約瑟難題的數學詮釋》《宋元數學與珠算的比較評價》《中國數學哲學的興起》《關於數學文化研究的幾點思考》等研究論文四十多篇。出版《數學思維方法》（普通高等教育“十一五”國家級規劃教材）《數學文化概論》《數學與人類文明》《數學思想史》（合著）《數學教學專題講座》等著作和教材十餘部。

章節目錄

第一章數學思維方法概述
第一節數學思維方法的產生與發展
一、數學方法論在中國的產生與發展
二、數學思維方法研究與教學的興起
三、數學思維研究的層次性
第二節數學思維方法研究的主要內容
一、思維
二、數學思維
三、數學思維方法
第三節數學史上幾種重要的思維方法
一、算術與代數的思維方法
二、極限的數學思維方法
三、隨機現象研究的思維方法
四、模糊數學的思維方法
第四節數學思維方法與數學教育
一、數學思維方法與數學哲學
二、數學思維方法與數學史
三、數學思維方法與數學教育
第二章數學思維中的邏輯思維與非邏輯思維
第一節數學中的邏輯思維
一、邏輯思維的主要類型
二、邏輯思維的基本規律
三、數學邏輯思維的基本形式
第二節數學中的非邏輯思維
一、數學中的形象思維
二、數學中的直覺思維
三、數學中的靈感思維
四、數學中的想像
第三節數學中的創造性思維
一、創造性思維
二、創造性思維的特徵
三、數學中的創造性思維
四、數學創造性思維的培養
第三章化歸法
第一節化歸法概述
一、化歸方法
二、化歸法的分類
三、化歸法的運用
第二節變形法
一、等價變形
二、恆等變形
三、同解變形
四、參數變形
第三節分割法
一、整體分割法
二、外延分割法
三、條件分割法
四、局部變動法
第四節關係映射反演方法
一、關係映射反演方法概述
二、RMI方法的套用
三、有關RMI方法的幾點說明
第四章逐次漸進方法
第一節逐次漸進方法概述
一、逐次漸進方法的歷史發展
二、逐次漸進方法中的漸進推理判斷
三、利用逐次漸進方法縮小問題的討論範圍
四、逐次漸進方法的分類及作用
第二節逐次漸進方法的套用
一、逐次試驗、選擇的方法
二、逐步逼近與無限逼近的方法
三、遞推法與遞歸法
第三節逐次漸進套用中的思維方法
一、逐次漸進與類比猜想
二、逐次漸進與歸納猜想
三、逐次漸進與簡單化原理
第五章數學解題常用的幾種方法
第一節數學問題的觀察與實驗
一、觀察與實驗在數學中的意義
二、觀察和實驗在數學中的運用
第二節合情推理與數學解題
一、合情推理在數學中的意義
二、合情推理中的類比推理
三、合情推理中的歸納推理
四、數學解題中的一般思維方法
第三節分析與綜合方法
一、分析法
二、綜合法
三、分析法與綜合法的套用
第四節形式化方法與演繹法
一、數學的形式化方法
二、形式化與國小數學
三、演繹法
第六章數學模型與數學建模
第一節數學模型與數學建模
一、數學模型方法
二、數學模型的分類
三、數學模型化方法與數學建模
第二節數學建模的方法
一、數學建模的方法和步驟
二、數學建模與列方程解套用題的差異
第三節數學建模與國小教學
一、數學建模在數學教學中的作用
二、國小數學教學中常見的數學模型
三、數學模型與國小數學教學
第七章公理化方法
第一節公理化方法
一、公理化方法的產生
二、公理化方法的發展
三、公理化方法的形式化
第二節公理化方法的主要內容
第三節公理化方法與數學教育
一、數學公理化方法的作用
二、公理化方法與數學教育
第八章數學思維方法與數學文化
第一節數學文化與數學思維
一、中國傳統數學教育與西方數學教育的差異
二、數學文化研究帶來的啟示
三、數學文化與數學思維
第二節數學思維方法與中西數學教育
一、國外數學思維方法研究的某些成果
二、中外數學學習中數學思維的比較研究
三、數學思維方法與數學文化中的價值觀
第三節數學思維方法與數學美
一、數學美的理解與分類
二、數學美的特徵
三、數學思維與數學美
四、中國數學思維方法的研究與發展
參考文獻

國小數學思維方法

基本介紹

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