四進制

四進制，以4為基數，用0，1，2，3表示的一種計算實數的一種進制。因其具體算法為逢四進一，故而得名。

基本介紹

  • 中文名：四進制
  • 外文名：quaternary
  • 含義：以4為底數的進位制
  • 實質：0、1、2和3四個數字表示任何實數
  • 性質：進制
  • 轉化：2,4,8,16等進制之間的轉化
四進制簡介,二進制關係,希爾伯特曲線,人類語言套用,視覺展示,遺傳學套用,數據傳輸,進制轉換,

四進制簡介

四進制是以4為底數的進位制，以 0、1、2 和 3 四個數字表示任何實數。
四進制與所有固定底數的記數系統有著很多共同的屬性，比如以標準的形式表示任何實數的能力（近乎獨特），以及表示有理數與無理數的特性。有關屬性的討論可參考十進制和二進制，下面是十進制0至15與四進制與二進制的互換。
Qua
（四進）		Bin
（二進）		Dec
（十進）
0
0000
0
1
0001
1
2
0010
2
3
0011
3
10
0100
4
11
0101
5
12
0110
6
13
0111
7
20
1000
8
21
1001
9
22
1010
10
23
1011
11
30
1100
12
31
1101
13
32
1110
14
33
1111
15

二進制關係

與八進制和十六進制的記數系統一樣，四進制跟二進制有著一種特別的關係：各底數包括 4、8 與 16 均為 2 的冪，故此，四進制、八進制和十六進制，與二進制之間的換算技術，乃是一個數位對兩個、三個或四個二進制位或位元來進行換算。例如在四進制： 30210(4) = 1100100100(2)
在二進制運算和邏輯的討論和分析中，八進制和十六進制廣泛套用於電腦技術和程式設計範疇，而四進制卻並不然。

希爾伯特曲線

四進制數字有用於表示二維希爾伯特曲線：把位於 0 和 1之間的實數轉換到四進制系統，指示各自四個子象限的各個個別數位就會給顯示出來，並不斷循環。
四進制

人類語言套用

在眾多甚至所有丘馬什語系中原來均使用四進制記數，即數字的讀法結構均為4和16 的冪(次方）（而非 10）。而在約1819年，一位西班牙神父也有記錄了大至32的Ventureño語數字的存活紀錄。

視覺展示

使用三種有色圓形（1為藍色，2為綠色，3為白色，0為空）及五檔位置即可以視覺化形式顯示由 0 至 1023 的任何數字。下列圖表是對圖1的解讀。
四進制
排第 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
十進制 520 941 240 265 708 890 535 241 494 669 921 19 995 382
四進制 20020 32231 03300 10021 23010 31322 20113 03301 13232 22131 32121 00103 33203 11332
排第 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
十進制 897 969 502 643 994 928 721 723 68 316 451 349 672 552
四進制 32001 33021 13312 22003 33202 32200 23101 23103 01010 10330 13003 11131 22200 20220
排第 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
十進制 898 423 822 898 67 211 831 108 941 57 979 306 115 539
四進制 32002 12213 30312 32002 01003 03103 30333 01230 32231 00321 33103 10302 01303 20123

遺傳學套用

四進制和以脫氧核糖核酸 (DNA) 表示的遺傳密碼，兩者之間的位值記錄方式也存在平行。四種脫氧核糖核酸的核苷酸的簡稱按字母先後次序排列，分別為A（Adenine；腺嘌呤）、C（Cytosine；胞嘧啶）、G（Guanine；鳥嘌呤）及 T（Thymine；胸腺嘧啶），可用作表示四進制數字，按先後次序排列為 0、1、2 和 3。在此編碼下，互補數字配對 0↔3 及 1↔2 （二進制為 00↔11 及 01↔10） ，與鹼基對的互補配對 A↔T 及 C↔G 吻合。
比方說，核苷酸序列GATACCA可以四進制數字2033010表示（十進制為9156）。
可是亦有爭議指，脫氧核糖核酸應以二進制表示，而非四進制，理由是“在核苷酸的配對中，A（Adenine；腺嘌呤）只能與T（Thymine；胸腺嘧啶）配對，而C（Cytosine；胞嘧啶）只能與G（Guanine；鳥嘌呤）配對。C不能與A、T和自己配對，A又不能與C、G和自己配對。簡單來說，核苷酸的配對只存在兩種狀況，如同在電腦使用的二進制。”。可是，另一方面核苷酸的配搭形式可是A↔T也可是其反轉T↔A，可是C↔G也可是其反轉G↔C，形成兩種配搭狀況、四種配搭形式，因此也有觀點認為脫氧核糖核酸應以四進制表示。

數據傳輸

四進制的線路編碼 (line code) 也有在數據傳輸套用到。從電報發明伊始，到當代電話通訊的綜合業務數字網 (ISDN) 線路中，一直用上了2B1Q（雙二進制對一四進位）編碼，在傳輸訊號時以四種電壓代表四個不同的一組雙位元訊號狀況（“10”以+450 mV表示；“11”以+150 mV表示；“01”以-150 mV表示；“00”以-450 mV表示）。

進制轉換

四進制轉二進制的方法
從低位到高位把四進制的每1位轉換成2位二進制數由於2的2次方等於4，四進制和二進制之間的轉化是二次方的關係，所以可以把四進制數的每1位換成二進制的二位。例如：把四進制的1230轉換成二進制1230=01 10 11 00
二進制轉四進制的方法
二進數轉四進制時，以小數點為起點，向左和向右兩個方向分別進行分段，每兩個數字一段，不足兩位的分別在左邊或右邊補零。
十進制轉四進制的方法
  1. 十進制數除4取余法，即十進制數除4，餘數為權位上的數，得到的商值繼續除4，依此步驟繼續向下運算直到商為0為止。
  2. 間接法—把十進制轉成二進制，然後再由二進制轉成四進制。
四進制轉十進制的方法
把二進制數按權展開、相加即得十進制數。

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