基本介紹
人物介紹,學習經歷,國小階段,師範階段,大學階段,留學學習,工作經歷,回國任教,潛心從教,交流學習,逆境奮發,學術成就,科研培訓,個人年表,個人傳記,基本簡介,學習經歷,回國報效,學習交流,經歷工作,學術研究,主要論著,
人物介紹
嚴志達（1917 11.01 - 1999 04.30）
學習經歷
國小階段
嚴志達7歲入初小，隨後入由其父創辦的一所高國小習。他家有不少藏書，大部分是經史子集，筆記小 說及碑帖字畫，也有少量理科書籍。嚴志達從小酷愛讀書，偏喜臨摹，這不但使他對文學藝術有了很深的愛好，而且作者的思想、情操，對於他今後的生活也產生了不少影響。
師範階段
1930年他進入通州師範國中班。一年級暑假期間，其堂兄送給他一部6本國中用混編數學教科書，這部書打破算術、幾何、三角的界限，在適當內容之後還附有重要數學家的生平簡介和畫像、照片。這對少年時代的嚴志達產生了極大的吸引力。他在暑期一口氣讀完了它，使他在父親藏書之外，找到了一個新的，更有興趣，更富挑戰性的新的知識天地。在進入省立南通中學（高中）之後，課外學習得最多的還是數學。
大學階段
1936年嚴志達考上清華大學公費生，這使得家境並不豐裕的他得以受到當時國內最好的教育。第二年發生盧溝橋事變後，北京大學、清華大學、南開大學三校在長沙成立臨時大學。轉年又遷至昆明，改名西南聯合大學。他於1937年9月從南通家鄉去長沙入臨時大學學習，後於1938年初參加了300餘名師生組成的步行團，從長沙經兩個月的跋涉，到昆明繼續求學。抗戰時期的西南聯合大學雖然生活十分艱苦，但由於一批優秀的知識分子雲集這裡，遂使地處邊陲的昆明一時成為當時國內科學文化中心。嚴志達最初學物理，後轉入數學系。當時數學系的青年教授對他影響最深的有華羅庚、陳省身和蔣碩民等先生，他們曾分別在劍橋、巴黎和格廷根研修。嚴志達最初參加了陳省身的討論班，系統地學習了W．J．E．布拉施克（Blaschke）和E．嘉當（Cartan）的幾何理論，包括至為重要的李（Lie）群理論。後來又參加了華羅庚主持的代數討論班，學習了典型群的表示理論，並聽了不少由蔣碩民及江澤涵等開設的課程，使他具有了廣泛而堅實的基礎。大學時代的嚴志達已表現出傑出的研究才華。1940年他與陳省身合寫了論文（也是他的處女作）得到積分幾何運動基本公式。1941年他於西南聯合大學畢業，隨後去雲南大學任助教。1946年他考取公費留學（中法留學生交流項目），次年秋去法國斯特拉斯堡大學隨C．埃里斯曼（Ehresmann）學習。埃里斯曼是當時斯特拉斯堡的主要教授，在他那兒學習的法國學生和外國學生很多。由於他的提倡，學習空氣很活躍。當時著名數學家如J．A．斯豪滕（Schouten）、H．霍普夫（Hopf）、G．拉姆（deRahm）與A．韋依（Weil）等人都曾到校講學和報告。埃里斯曼和陳省身都是20世紀幾何大師嘉當的學生，他們對嘉當的工作有深刻的領會和理解，嚴志達先後在他們指導下工作多年，使他受益匪淺。他的關於特殊李群拓撲的研究工作，就是在這個時期完成的。
留學學習
嚴志達於1949年獲法國國家博士學位。1949—1952年他在法國國家科學研究中心任職，在此期間，他還參加了由嘉當主持的討論班。
工作經歷
回國任教
1952年，嚴志達回響黨和國家的號召，放棄了在法的優厚待遇，應聘回國到南開大學任教至退休，1999年4月30去世。40年來，他勤奮工作，為中國的科學與教育事業的發展作出了自己的貢獻。
潛心從教
從1954年起，他在南開大學主持了“李群與微分幾何”討論班，一直堅持到“文化大革命”前，長達10餘年。這個期間，由於“左”的干擾，討論班曾幾度中斷，但形勢一有好轉，便繼續進行。這個討論班為中國培養了一批活躍在這個領域中的優秀人才，也在科研方面獲得一系列引人注目的成果。
交流學習
嚴志達熱心於祖國的科學事業，注重國內外的學術交流。早在五六十年代，中國數學界缺少國內外學術交流的情況下，他便於1956年和1962年先後到上海的復旦大學和北京的中國科學院、北京大學等處講學。1958年赴羅馬尼亞出席國際幾何會議，並去莫斯科大學訪問。“文化大革命”以後他又於1981年先後訪問了美國普林斯頓高等研究所和法國。另一方面由於他的倡導，於1980年和1983年先後組織邀請了村上信吾和J．K．柯西樂（Koszul）來南開大學數學系進行講學活動。由於他的努力，自1952年以來他和他的助手培養的研究生多達20餘人，並指導了校內外一大批中青年教師，發展壯大了中國在李群和李代數及微分幾何方面的教學和科研隊伍。
逆境奮發
“文化大革命”期間，他和吳大任、駱家舜等組織了齒輪嚙合小組，在工廠的實踐過程中，發現中國齒輪工業落後的重要原因在於沒有掌握齒輪的理論。在這方面西方國家的文獻又缺少系統的論述，因此自1972年開始，嚴志達對嚙合理論進行了系統的研究，奠定了它的數學基礎。這項成果受到國內外齒輪界的重視，從而推進了小組的工作並對中國齒輪界的研究產生了重大影響。
學術成就
李群和李代數理論
李群和李代數理論是現代數學的一個重要分支，也是當今數學研究的主流方向之一。由於它與許多數學分支聯繫密切，並是理論物理、量子力學研究的有力工具，所以越來越受到科學界的重視。嚴志達是中國最早從事這方面研究的數學專家之一。40年代末，他致力於特殊李群的拓撲的研究，這是一項極為困難而又引人注目的課題。在三四十年代人們對典型李群拓撲的研究工作取得成功之後，就對特殊李群的拓撲形態產生了興趣。由於特殊李群多為高維流形，而且又不像典型李群那樣容易以矩陣群形式來實現，因此了解它們的拓撲形態自然成為幾何拓撲界所普遍關注的課題。當時有不少著名數學家如C．謝瓦萊（Chevalley）、A．博雷爾（Borel）等人都在從事這方面的研究。嚴志達巧妙地運用了李群表示理論，成功地算出特殊李群的貝蒂（Betti）數，從而在李群拓撲的研究上獲得重大突破。他的這項成果一經發表，很快在國際數學界引起反響，很多著名數學家對當時這位年輕的中國學者給以了特別的關注。關於他這項研究的學術價值，40年後，陳省身教授有過如下的評論：“志達對李群拓撲的工作是一個里程碑。”（《陳省身文選》科學出版社，1989）蘇聯數學家B．Б．鄧肯（Дынкин）等人對此也都有過中肯的評論。
嚴志達1952年回國後，致力於實半單李代數分類理論的研究。嘉當雖早已給出分類，但他的方法過於複雜，以致難以運用到其它領域中去。由於這個分類與對稱空間分類理論關係非常密切，具有基本的重要性。所以，長期以來，有不少數學家試圖找出一種統一而又簡單的分類方法，但一直未能獲得完全成功。嚴志達在前人的基礎上，潛心鑽研，終於在50年代末期，找到用角圖來刻劃分類的方法，突出了問題的本質，使分類理論極大簡化。這項研究在當時與中國交往密切的蘇聯及東歐同行中引起巨大反響，並對他們的研究工作產生很大影響。蘇聯數學家西波塔（Cпрота）等人在60年代以此為基礎解決了實半單李群的結構問題等，日本數學家村上信吾在1965年才得到與此類似的結果。
在此期間，他還研究了實半單李代數的自同構問題及相關的幾何問題，並把這些結果總結起來，寫成專著《李群與微分幾何》，於60年代初出版。隨後他又寫了另一本專著《半單純李群李代數表示論》。由於這些專著不僅介紹了一般理論，而且總結了中國數學家在這方面的成果，因此具有鮮明的特色。
“文化大革命”之後，他繼續從事這方面的研究，並在實半單李代數的實表示理論研究上獲得很好的結果，美國《數學評論》對此頗有好評。
嚴志達的這些成就使得他在這一領域獲得較高的國際聲譽。例如，法國著名數學家J．迪厄多內（Dieudonne）在他的專著《近代數學概覽》一書中，就將嚴志達列入李群方面有貢獻的科學家之一。
幾何學
幾何學是嚴志達的又一個重點研究方向。他最初的研究工作就是從幾何開始的。他在上大學期間，就在陳省身教授指導下，與陳合作，求出積分幾何的運動基本形式，後來被人們稱為陳－嚴公式。這個研究成果在積分幾何理論中是十分基本、十分重要的，至今仍被人們引用。
在法國留學期間，嚴志達在研究李群拓撲的同時，也從事曲面叢幾何的研究，獲得若干成果。而關於二次外微分型等價問題的研究，則引起東歐不少數學家的興趣，成為他們研究工作的基礎。
50年代至60年代，他在幾何研究上的重點則是對稱空間理論。1957年，法國數學家M．貝爾熱（Berger）研究了仿射對稱空間的局部分類問題，他的方法是對所有可能情形逐一地分別進行考察，最後寫成長達100多頁的論文。對此，連他本人也認為過於複雜，而且事實上他的分類也是不完全的。由於這個問題是仿射微分幾何中一個十分基本的問題，因此對此給出系統的一般性方法也成為微分幾何家們普遍關心的課題。嚴志達在60年代初，運用他關於實單李代數分類的新方法成功地解決了這個問題，在1965年發表的論文中，他只用8頁紙，就給出了完全分類。“文化大革命”之後，嚴志達及其同事與其學生對李群上一類重要的微分運算元的譜理論進行了系統的研究。
嚴志達在微分幾何方面的研究很有特色。他善於抓住問題的實質，巧妙地把其轉化為容易計算的代數問題，而他在李群李代數表示理論方面的深厚功底，又使他在處理這些問題上得心應手。他往往能用很短的篇幅來解決相當困難的問題，很受國內外數學界的好評。
齒輪嚙合理論的數學基礎
嚴志達在齒輪嚙合理論的數學基礎的論文，是從實際出發，用微分幾何工具建立的一套有效解決齒輪嚙合所遇到各種問題的方法。他的工作首先明確了該方面的許多重要概念，例如兩類界限點、誘導法曲率等，並導出了齒面間的曲率關係，即誘導法曲率公式，它是關於平面齒輪的歐拉薩瓦里（Euler-Savary）公式的推廣。這個推廣並不是從簡單的類比即可得到的。他的理論後來有很多發展和套用，特別是有效地套用於錐齒輪的研究使之達到了世界先進水平。他本人也對包括錐齒在內的一些實際套用問題進行了有益的探討。應該指出，他在這方面的主要工作完成於1972－1973年間，但由於當時的特殊條件，直至1976年才在《數學的實踐與認識》和《套用數學學報》正式發表（用集體名義）。但他的工作通過他所編寫的《齒輪嚙合理論講義》油印本，已廣為流傳。此項研究後來被選為1978年全國科學大會重要成果，並獲得天津市科學進步一等獎。同年，嚴志達代表中國機械工程學會出席了在南斯拉夫舉行的國際齒輪會議，介紹了他的工作，引起了與會者的興趣。
科研培訓
嚴志達在搞好科研的同時，也為祖國培養了一批又一批優秀人才。50年代到60年代，他在南開大學主持“李群與微分幾何”討論班，先後有近10名研究生和青年教師參加。在討論班上不僅系統地報告經典專著、國內外的最新成果，而且他更提倡討論。他認為：科研上要取得成功，不僅要懂得前人的工作，更重要的是要有自己的看法，發現前人所未想到的新觀點。因此他特別提倡學術民主，鼓勵學生講出不同於老師、不同於前人的想法，即使是不完善的，甚至包含某些錯誤。討論班上的這些爭論，既幫助學生弄懂弄通前人的思想、方法，更重要的是鍛鍊了人，並引導出新的發現。活躍的學術氣氛造就了一代新人。在五六十年代成長起來的研究生、青年教師不僅在當時就取得顯赫的科研成果，而且逐步成為中國在這個方向上的教學、科研的骨幹，有些人還走上了領導崗位。近10多年來，他在助手的協助下已培養出和正在培養著的博士、碩士研究生有20餘名，保證了在這個重要的方向上後繼有人。以他為首的這個科學集體的研究課題涉及了李群、李代數及齊性空間微分幾何的大部分主要領域，有些課題的研究已達到國際水平或國際先進水平。這對於縮短中國在這些方向上與國際先進水平的差距起了很大的作用。“八五”期間，他們的這個研究方向已被列為國家自然科學基金的重點支持方向。
嚴志達院士於1999年4月30日逝世。人們深切地悼念這位良師，這位益友，這位傑出的數學家。陳省身用傳真送來輓聯：“足跡深入特殊李群，精思冠儕；影響包括曲率積分，創見無盡。”
個人年表
1917年11月1日 生於江蘇省南通市。
1936—1941年 考入清華大學物理系，後轉入數學系。
1941—1946年 任昆明雲南大學助教。
1946年 考取中法交換生留學。
1947—1949年 在法國斯特拉斯堡大學攻讀博士學位。
1949年 獲法國國家博士學位。
1949—1952年 任法國國家科學中心助理研究員。
1952—1985年 任南開大學數學系教授。
1985年— 任南開數學研究所教授。
1980－1985年 任中國數學會第三屆、第四屆理事會理事。
1993年－ 任中國科學院院士。
1999年4月30日逝世
個人傳記
基本簡介
嚴志達，中國科學院院士、南開數學所教授，博士導師．從事李群、李代數、微分幾何與齒輪嚙合理論等多方面的數學研究工作．曾任中國數學會理事．多次當選為天津市人大代表、天津市人大常委等．
學習經歷
嚴志達，1917年11月8日誕生於江蘇省南通縣（現通州市）．他的父親是嚴樹釗，母親是高氏．嚴樹釗是清朝的生員，後受當時新思潮與西方教育思想的影響，就讀於江蘇通州師範學校．此校當時是全國最早的少數新學校之一．1908年，嚴樹釗畢業後在該校任教併兼任該校附屬國小校長，從事新教育事業多年．“辛亥革命”前後，嚴樹釗退職還鄉．嚴志達出身於這樣一個經濟雖不富裕，但文化教育等精神食糧卻很充沛的書香門第．
嚴志達7歲時（1924），進入家鄉的一所農村初級國小讀書．當時，中國的教育很不發達，農村只有四年制的初小，縣城才有高級國小．縣城離家有二三十里．嚴志達初小畢業後要上高小，離家太遠．他母親對年僅十一二歲的孩子很不放心．恰好，縣教育局有意在嚴家附近的小鎮上設立一所高級國小，而且縣教育局委託嚴樹釗負責籌備．由於嚴樹釗的努力，不久這所高小順利建成，並且所聘請的校長、教師都很認真負責，圖書設備也相當不錯．於是嚴志達得以就近入學．平時他住在學校，周末與假日回家．
嚴志達幼時的教育不僅來自學校，也來自家中，來自自學．嚴志達既接受了新思潮新教育，又受到中華優秀傳統文化的薰陶．他父親有不少藏書，大部分是經史子集、筆記小說以及各種碑帖字畫等，但也有少量的初等幾何、物理等理科書籍．嚴志達小時就很喜愛這些書籍．除臨習碑帖外，還逐漸讀懂了一些書的內容．富於美妙幻想的《聊齋》，寫得極生動的歷史傳記《史記》等使幼小的嚴志達十分感動並深深地愛上了文學藝術，而且這些書的作者的思想和情操對他以後的生活也產生了不小的影響．至今嚴志達對文學藝術的愛好不減當年，仍經常閱讀古典文學作品及史書等，並頗有見地．
1930年，嚴志達進入江蘇通州師範國中班學習．在國中他對數學產生了濃厚的興趣．一年級暑假中，他的一位堂兄送給他一部國中混合數學．這是一部共六本的國中教科書，內容混合編排，打破算術、代數、幾何與三角的界限，在適當的內容後還附有重要數學家的生平簡介和畫像或照片，很能引起青少年的學習興趣．嚴志達在暑期中一氣讀完了這部書．他從中知道，在他父親的藏書外，還有不少更有趣、更有挑戰性的知識．在國中時，除了正常的學習外，嚴志達每日都要做一道課外題．例如嚴濟慈留學前所著的《幾何證題法》（商務印書館，1923）上的題目，他從頭至尾，一題不漏地全部都做完了．至今嚴志達對他自己在國中課外學習數學的事仍記憶猶新，並說這種方法是學習數學很好的方法．
嚴志達在省立南通中學讀高中．這是一所很好的學校．在中學期間，他對數學、物理和化學都有興趣，但在課外學習得最多的還是數學．而且，他之所以對物理、化學也有興趣，是因為他把它們看作是數學的最奇妙的套用．
中學時代的嚴志達，已經酷愛數學，並立志要進入數學之門．
回國報效
1936年，嚴志達考入清華大學物理系的公費生，這是為了獎勵成績好而又需要資助的學生的一種獎學金．這樣，家庭經濟並不豐裕的嚴志達，得以順利進入大學．
1937年7月7日發生了“盧溝橋事件”．日本帝國主義發動了全面的侵華戰爭．繼而平津淪陷，清華大學等校解散、南遷．嚴志達衝破敵人的封鎖，逃亡至南京，轉而返回家中．是年秋，北京大學、清華大學與南開大學三校在長沙成立臨時大學．嚴志達聞訊，又從家鄉趕赴長沙復學．這時日軍大舉進犯，武漢失守．1938年初，臨時大學決定遷至雲南昆明．到昆明後，改稱西南聯合大學．1938年春，嚴志達參加了臨時大學部分師生三百餘人所組成的步行團．張治中委派一中將、一中校與一少校隨團護送．步行團經過兩個月的跋涉，行程數千里到達昆明西南聯合大學．當時西南聯合大學的師生，特別是青年學生，國破家亡，流離失所，生活十分艱苦．但他們在愛國熱情的激勵下，工作學習萬分勤奮．
由於酷愛數學，嚴志達在西南聯大時，由物理系轉到算學系（即現在的數學系）．當時的物理系系主任吳有訓為這名高材生離去深感惋惜．
昆明地處西南邊陲，文化教育、交通不發達，生活條件艱苦，但由於中原淪陷，大批知識分子避難於此，遂使昆明一時成了國內的科學文化中心．尤其是西南聯合大學，有一批新從國外回國的年輕教授．他們多是在國外重要學術中心學習的優秀人才，回國後成為教師中的骨幹，將當時最先進的科學知識引進國內，從而吸引著眾多青年學生，培育出不少傑出人才．
當時中國最著名最有創造性的數學家雲集昆明，在西南聯合大學任教．年輕的教授中有陳省身（從法國巴黎回國，南開數學所創建人，現任南開數學所榮譽所長，美國科學院院士，中國科學院外籍院士等）、華羅庚（從英國劍橋大學回國）與蔣碩民（從德國哥廷根[Gtingen]回國，現為北京師範大學教授）等．他們在西南聯合大學開設了許多當時處於數學研究前沿的、極為重要的數學分支（如近世代數、數論、微分幾何和泛函分析等）的課程與討論班．陳省身教授主持的微分幾何討論班系統地介紹了布拉施克（W．J．E．Blaschke）和嘉當（E．Cartan）的幾何理論，其中包括至為重要的李群理論．布拉施克是德國漢堡大學教授，一位傑出的幾何學家，其工作非常廣泛而有創見性，1932年曾訪問中國．1934年11月至1936年2月陳省身曾跟他學習，並取得博士學位．之後，他又建議陳省身到法國巴黎跟E．嘉當學習．無疑地，E．嘉當是“本世紀最偉大的數學家之一”．他的數學工作大致可以分成群論、微分方程與微分幾何三大類．但在其工作中，這些內容是經常交織在一起的．他所做的每一件工作幾乎都多多少少和李群論有聯繫．陳省身跟他學了一年，然後回國到西南聯合大學任教．華羅庚主持的代數討論班介紹典型群的表示論．1939年陳省身、華羅庚與物理系王竹溪教授合開的李群討論班“在國內外都是先進的”．據陳省身回憶，嚴志達是唯一自始至終參加這些討論班的學生．此外，蔣碩民開過關於積分方程、變分法等泛函分析方面的課程．江澤涵所開的
拓撲學課程以及王竹溪開的量子力學課程等，都是嚴志達很感興趣的課程，並從中得到很大收益．
嚴志達勤奮學習的精神不僅為老師們所稱讚，而且也為同學們所敬佩．蘇聯數學家、蘇聯科學院通訊院士龐特里亞會的名著《連續群》第一版於1938年出版，1939年有了英譯本（《Topological groups》）．嚴志達認真仔細地鑽研了這本書．據嚴的同學回憶，他即使坐在昆明的茶館裡也是手不釋捲地閱讀這本書．此書是陳省身所說的要進入近代數學之門，應該好好學習的三本書之一．
嚴志達在西南聯大打下了堅實的數學基礎，滿足了在中學時代所渴望的進入數學之門的心愿，並且在這裡也踏上了數學研究之路．由於他的聰明才智、勤奮努力以及名師指導，因而在大學時期就已經表現出了在數學研究上的創造性．他與陳省身合作發表了他的第一篇論文．此文所得到的關於積分幾何運動基本公式，被數學百科全書MIT版稱為“陳—嚴公式”；1988年版的《中國大百科全書》數學卷也將此公式列入該書．後來陳省身曾多次對這方面進行過更深入的研究．
1941年9月，嚴志達畢業於清華大學算學系．爾後在雲南大學任教．1946年，嚴志達考取中法交換留學生．經過一段時期的準備後，1947年嚴志達踏上了去法國的路程．
學習交流
1947年秋，嚴志達到法國的斯特拉斯堡（Strasbourg）大學攻讀博士學位，從師於著名的拓撲及微分幾何學家埃瑞斯曼（C．Ehresmann）教授．在埃瑞斯曼教授處學習的還有瑞布（Reeb）、利伯曼（Libermann）、吳文俊、田方增、余家榮等．埃瑞斯曼是E．嘉當的學生，對E．嘉當的理論有深刻的領會和理解．當時他是斯特拉斯堡大學的主要教授，為人十分熱情，對學生至為關切，親如家人．由於他的倡導，斯特拉斯堡大學的學術活動也很活躍．例如，施烏頓（J．A．Schouten）、霍普夫（H．Hopf）、德·拉姆（G．de Rham）、外爾（A、Weil）等名家都曾到該校作過講學和報告．在巴黎期間，嚴志達自1950年起還參加了H．嘉當（H．Cartan）的討論班．
嚴志達 1948年被聘為法國科學研究中心（Centre National dela Recherche Scientifique，縮寫C．N．R．S．）的助理研究員，直至1952年回國．1949年，嚴志達以優異成績獲得法國的最高學位——國家博士（Docteurés Sciences）．
在法國時期，嚴志達對李群的拓撲方面與曲面叢的幾何（這是道路幾何——Geometry of paths的推廣）進行了深入的研究，獲得了許多重要的結果．
李群的Betti數的確定是李群的一個基本問題．典型的李群的Betti數為數學大家布饒爾（R．Brauer）、龐特里亞金所確定．然而，特殊李群的Betti數的確定有不可比擬的難度，因而“困擾了許多這方面工作的領袖”（陳省身語）．嚴志達把李群的表示理論用於研究李群與齊性空間的拓撲性質，從而算出了特殊單李群的Betti數與一些齊性空間的Betti數．這是很有創見的歷史性的工作．
1950年夏，世界數學家大會在美國哈佛大學舉行．法國大數學家、布爾巴基（Bourbaki）學派創始人之一的謝瓦萊（C．Cheval－ley）做大會報告．他一上台就在黑板上寫了“Yen Chih－Ta”（嚴志達的法文拼寫）三個大字．一顆中華數學明珠耀眼地展現在全球的數學界．嚴志達已經無可爭辯地躋身於世界數學家的行列．陳省身教授說：“志達對李群的拓撲的工作是一個里程碑．”蘇聯數學家鄧肯在《四十年來蘇聯數學（1917—1957）》中介紹蘇聯在李群方面的發展時，也特別提到嚴志達在這方面的成果．
嚴志達在法國期間關於二次外微分型等價問題的研究成果也引人注目．這方面的工作，後為波蘭數學家斯列波金斯基（Sle-bozinsky）所推廣．羅馬尼亞科學院院士、數學家伏朗塞努（Vranceanu）教授1957年特別將此結果寫入他的《微分幾何》（《Leons de Geometrie Différentielle》或《Lectii de Geometrie Differentiala 》）一書中．
經歷工作
1952年，嚴志達懷著振興中華、發展祖國數學事業的強烈願望，毅然放棄在國外的優厚待遇回到了祖國．回國後，任南開大學教授直至今日．
嚴志達回國後開展了李群的研究工作與人才培養工作．李群不僅與數學的各分支（尤其是近代微分幾何）密切相關，而且與理論物理、化學等均有本質的聯繫．因而李群不僅在數學中占有重要的地位，而且在整個自然科學中的地位也日益重要．李群無可爭辯地是數學的主流方向之一．今天，在美國幾乎所有大學的數學系都把李群、李代數列為研究生的課程；在中國雖然有待為數學研究生、大學生普及，但也已列入數學的重點研究項目．在三四十年代，中國就有一些數學家如陳省身、華羅庚，後又有段學復等從事李群或與之有關的領域的研究了．但是，總的說來，從事這方面研究的人數還是很少，李群在中國還是一個薄弱的領域．嚴志達回國後清楚地看到這一情況，決定不僅要繼承中國在此分支的始於西南聯
大的優良傳統，進一步發揚光大；同時，還要為新中國培養微分幾何以及李群、李代數方面的高級人才．
1952至1965年，嚴志達對對稱空間、實半單李群與實半單李代數進行了深入系統的研究．1959年，他發表的“實單純Lie代數的分類和它們的角圖表示”一文，大大簡化了以前的工作．而且這個成果有多方面的套用．值得提出的是，蘇聯數學家西波塔（）等人以此為基礎，於1960、1963年解決了實半單李群的結構問題．嚴志達本人則將此成果利用於非緊緻對稱空間局部分類的研究，解決了法國數學家柏格爾（M．Berger）在該項研究中提出的一個非常基本的問題，從而圓滿地解決了一代幾何大師E．嘉當提出的極重要的非緊緻對稱空間的分類問題．遺憾的是，由於與西方數學界交流很少，嚴志達的工作當時很少為西方數學界知道．關於實半單李代數的分類的類似結果，直到1965年才重新被日本數學家村上信吾得到．後來，村上信吾知道嚴志達的工作，對他十分佩服．1987年法國數學家J．Tits在中國首屆李群學術會議上演講時，登上講台用中文寫下了“嚴志達”三個字，然後從介紹嚴志達在這方面的工作開始了他的演講．以上這些只是嚴志達成就中的一部分．
從1952至1965年，嚴志達在培養高級數學人才、課程建設等方面也取得了可喜的成績．在南開大學數學系他首先開設了李群、李代數課．在研究生與教師（特別是年輕教師）中組織了李群與微分幾何討論班．這些在國內是少有的．同時他對於國內高校與研究所間的學術交流也非常熱心．1955與1956年，嚴志達應復旦大學之請，作了一個多月的李群與對稱黎曼空間的報告．根據這些報告，以及他當時剛得到的研究成果——實單純李代數的分類與自同構（後一成果參看），嚴志達撰寫了《李群與微分幾何》一書．此書不僅是嚴志達的第一本書，也是中國第一部關於李群與微分幾何（主要是對稱黎曼空間）的書，對促進中國李群與對稱黎曼空間的研究有很大作用．為了更好地進行李群、李代數的教學，並進一步研究李群與李代數的表示理論，嚴志達又以1961至1962年南開大學幾何代數專門化的講義為基礎寫成了《半單純李群李代數表示論》．這是中國第一部論述李代數與緊緻李群的表示論的書．此書已被《中國大百科全書·數學》列入“李代數”條目的參考書目．1963年，嚴志達又應中國科學院數學研究所之邀在該所報告了他在實半單李代數等方面的研究成果．他的報告使許多年輕數學家深受教益，踏上了研究李群之路．他的報告後來由江家福（嚴志達的研究生，現任國家民委副主任、全國政協常委）整理成了《實李代數講義》．後來又以此為基礎寫成了《Lie群及其Lie代數》一書，更全面、更詳盡地論述了李群與李代數的結構與表示，特別是實半單李代數的嚴志達分類法．此書後獲國家教委頒發的優秀教材獎．到60年代中期，中國在李群的研究、課程建設、教材建設與人才培養諸方面均有了可喜的進步．
由於在李群、李代數等方面的工作，嚴志達被法國科學院院士、當代著名數學家丟東涅（J．Dieudonne）在其名著《近代數學概覽》（1977）一書中列為該方面有貢獻的專家之一．
學術研究
1966年起，由於政治運動的衝擊，嚴志達的工作被迫中斷，他像廣大知識分子一樣遭到不公正對待．直到1972年，由於機械工業的需要，嚴志達又從事齒輪嚙合理論的研究．他將微分幾何用於齒輪嚙合理論，明確了齒輪嚙合理論方面的許多重要概念，並導出了齒面間的曲率關係，即誘導曲率公式，從而給出了齒輪嚙合理論的數學基礎，為中國齒輪嚙合理論的研究提供了有力的工具，推動了錐齒輪等方面的科學研究，對中國機械工業的發展起了一定作用．嚴志達在這方面的工作主要部分完成於1972至1973年間．但其研究論文在1976年後才得以發表．當時，南開大學有一個齒輪嚙合理論的科研小組，除嚴志達外，還有吳大任教授等．吳大任、駱家舜在他們合著的《齒輪嚙合理論》（科學出版社，1985）的前言中寫道：“從1971年起，南開大學開始對齒輪嚙合理論進行研究，隨後即在數學系成立了齒輪嚙合組．嚴志達教授長期參加了研究組，並創立了本書所採用的理論體系；例如第二章至第四章中所闡述和論證的相對微導法、兩個界函式的表達式及其相互關係、誘導曲率的一般公式（第四章§1，公式（3））等，都是他的重要貢獻，其他的成果不能盡舉．”蘇步青教授為《中國大百科全書·數學》撰寫的“微分幾何”條目中也指出“吳大任、嚴志達研究了齒輪的原理”（見該書343頁）．
齒輪嚙合理論的研究被選為1978年全國科學大會重要成果，並獲天津市科學獎金一等獎．嚴志達在1978年南斯拉夫國際齒輪會議上介紹了上述工作，引起了與會者的極大興趣．
1978年之後，嚴志達又繼續從事李群與微分幾何的研究．他利用Satake圖（刻畫實單李代數分類的另一種圖解）討論實半單李代數的實表示問題，得出了這方面的一般性結果，避免了E．嘉當論文中的一些複雜計算．他還將李群的表示理論用於對稱黎曼空間的譜理論，給出了計算秩為1的對稱黎曼空間的譜的非常簡捷的方法．這些成果同樣得到國內外同行的高度評價與關注．為搞好我們數學事業的基礎建設，1978年之後決定編寫《中國大百科全書·數學》，並成立了以華羅庚、蘇步青為主任的數學編輯委員會．鑒於嚴志達對於李群有廣博的知識，充分的了解，編輯委員會特別請他為該卷撰寫了“李群”條目．
1978年，嚴志達年逾花甲，除繼續進行科學研究外，更注意人才的培養．從1978年恢復研究生招生至今他已培養和正在培養的博士生、碩士生有二三十人之多，並指導了校內外一些中青年教師．他總是熱情鼓勵、具體指導、耐心幫助他們，猶如杜甫稱讚的春雨，“潤物細無聲”．自然，“花重錦官城”的景象是會來到的．
1978年之後，嚴志達還十分熱心於國內外的學術交流活動．他特別注意國際交流的實際效果．例如，他在1981、1983年先後邀請了日本的村上信吾教授，法國的科斯居爾（又譯為柯歇爾，J．Koszul）教授來南開大學講學．講學既要照顧國內當時的水平，又要與國際當時的研究動態緊密相聯．因而這些講學很有實效．這兩次講學的內容都很精采，參加者得益頗多．嚴志達還兩次出訪美、法，親自了解國際動態以指導研究生與中青年教師．1987年，嚴志達倡議並主持了中國首屆李群學術會議．此後，中國從事李群、李代數研究的數學家多次聚會切磋學問，共同提高．
由於嚴志達在學術研究與教育上的傑出成就，國內外許多“名人錄”都來找他約稿．而他總是儘可能地謝絕，淡薄名利，謙虛和祥也是他的美好品德．
1993年，南開大學與陳省身等建議嚴志達申報中國科學院數理部的學部委員．經學部委員段學復與吳文俊推薦，嚴志達於1993年當選為中國科學院數理學部委員（現已改稱院士）．
1962年10月，嚴志達在《半單純李群李代數表示論》一書的序言中寫道：“付印匆匆，且由於作者水平所限，只好滿足於‘語不驚人也便休’……”其實，該書是一本很好的書．時至今日，嚴志達早已年過古稀，但仍在辛勤耕耘，並未“休”，說得上是“鬢華雖改心無改”，他依舊一心撲在中國數學事業上．
新華社天津5月4日電中國科學院院士、數學家、南開大學數學所嚴志達教授，於4月30日因病逝世，享年82歲。
主要論著
1 嚴志達．李群與微分幾何．北京：人民教育出版社，1960．
2 嚴志達．半單純李代數表示論．上海：上海科技出版社，1963．
3 嚴志達等．Lie群及其Lie代數．北京：高等教育出版社，1985．
4 嚴志達等．Sulla formula principle Cinematiea de lo spazzio ad n dimen－sioni．Boll，Un Math，Ttali，1940，2：434—437．
5 Yan Zhida．On matrices whose asso ciated matrices are qual．Acad．Sinica Sciences Reeord，1942，1：87—90．
6 Yan Zhida．Sur l’equi Valence des forms dif ferentialles exterieuresquadratiques à4 variables．C．R．Acad．Sci．Paris，1948，227：12031204．
7 Yan Zhida．Sur la connexion projeCtive normale associeé a un systeme devariétés àk dimensions．C．R．Acad．Sci．Paris，1949，228：1844—1846．
8 Yan Zhida．Sur les polynomes de PoinCaré des groupes de Lie exceptionels．C．R．Acad．Sci．Paris，1949，228：628—630．
9 Yan Zhida．Sur les representations lineaires de certains groupes et lesnombres de Betti des espace homogines symetriques．C．R．Acad．sci．Paris，1949，228：1367－1369．
10 Yan Zhida．Sur la connexion projective normale associeé à un fenilletagedu 2 em order．Annali di Math．1953，34：5594．
ll 嚴志達等．論半單純Lie代數的最大冪零子代數．科學記錄新輯，1954，2：107109．
12 嚴志達．實平面投影所定的Riemann流形．南開大學學報（自然科學版），1955，19－32．
13 嚴志達．關於微分式及其微分．南開大學學報（自然科學版），1956，7－
14 嚴志達．論半單純Lie代數的最大維交換子代數．科學記錄新輯，1957，1：11－14．
15 嚴志達．Sur certains espaces riemannien symétrique，Lu coms．Geome－trie si Topologie，Iasi jumie，1958，2—5．
16 嚴志達等．具有反對合準U空間的線性變換．數學學報，1958，8：36－52．
17 嚴志達．實單純Lie代數的分類和它們的角圖表示．科學記錄新輯，1959，3：213—217.
18 嚴志達．實單純Lie代數的自同構．科學記錄新輯，1959，3：218－220．
19 嚴志達．一個群論問題（I）．數學進展，1962，5：80－85．
20 嚴志達．一個群論問題（Ⅱ）．數學學報，1962，12：120－131．
21 嚴志達．實半單純Lie代數的擬內自同構．數學學報，1964，14：387—391．
22 嚴志達．半單純Lie代數的特徵（I）．南開大學學報（自然科學版），1964（1）．
23 嚴志達，張慶毓．半單純Lie代數的特徵（Ⅱ）．數學學報，1965，15：861—872．
24 嚴志達．Sur les espaces symétriques non－eompactc．Scientia Sinica，1965，14（1）：31－38
25 嚴志達．Sur la sous－algébrres réguliére d une algébre de Lie Semi－simplereés non—compact．Scientiaa sinica，1965，14（6）：917—920．
26 嚴志達．論相配局部對稱空間的同構．科學通報，1966，17（4）：145－146．
27 實半單Lie代數分類．數學進展，1966，9：349－364．
28 嚴志達等．（28—31均以“南開大學數學系齒輪嚙合理論研究小組”名義發表）盤狀刀加工螺面齒的幾何理論．數學的實踐與認識，1974（3）：32－41．
29 嚴志達等．齒輪嚙合理論的數學基礎（一）．數學的實踐與認識，1976（1）：52—62．
30 嚴志達等．齒輪嚙合理論的數學基礎（二）．數學的實踐與認識，1976（2）：41—58．
31 嚴志達等．齒輪嚙合理論的數學基礎（三）．套用數學學報，1976，1（1）：84—88．
32 嚴志達等．（本文以“長春第一汽車製造廠．南開大學數學系”名義發表）直齒輪錐齒輪拉削的范成定理．套用數學學報，1978，1：1－2．
33 嚴志達．On induced curvature of conjugate tooth－surfaces and its appli－cations，Proc，World Symp．Geare and Gear Transmissions，Dubrovonike，Yugoslavia，1978．
34 嚴志達．論共軛齒面的法曲關係及套用．機械工程學報，1979，1．
35 嚴志達．論齒輪齒面接觸區，齒輪學報，1979，1：1－10．
36 嚴志達．實半單Lie代數實不可約表示的分類方法．中國科學，1981，24：657—664．
37 嚴志達．Applications of representation theory of Lie groups to differen－tial geometry，Proc．ofthe 1980 Beijing Symp．ondifferential geometryand differential equation，1982，3：1955－1964．
38 嚴志達．直齒輪齒輪拉削法的參數計算．套用數學學報，1980，3：122—138．
39 嚴志達．齒輪嚙合理論的數學基礎（四）．套用數學學報，1980，3：195－203．
40 嚴志達．齒輪嚙合的數學理論及套用簡介．數學的實踐與認識，1986（3）：19—21
