單-雙邊約束非光滑多體系統動力學數值算法研究

《單-雙邊約束非光滑多體系統動力學數值算法研究》是依託北京航空航天大學，由王琪擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：單-雙邊約束非光滑多體系統動力學數值算法研究
• 依託單位：北京航空航天大學
• 項目負責人：王琪
• 項目類別：面上項目
• 批准號：11072014 

項目摘要

在航空、航天、機械和車輛等領域普遍存在摩擦與碰撞問題，本項目將這些領域中多體系統的摩擦與碰撞問題抽象成具有單-雙邊約束非光滑多體系統動力學問題。利用第一類Lagrange方程建立該系統的數學模型（非線性非光滑的微分-代數方程組）；套用現代數學工具（微分包含、線性和非線性互補等理論）研究其非光滑動力學問題，例如用集值函式描述庫侖乾摩擦模型；用（非）線性互補理論與方法以及試算法給出該系統非光滑事件（接觸與分離、滑動與粘滯）的檢測方法等。另外，將測度微分包含和凸規劃理論與Baumgarte穩定化方法相結合，給出該非光滑多體系統動力學方程的數值計算方法，以提高計算的精度，使其能保持長期數值計算的穩定性。最後用（非）線性互補理論以及約束穩定化方法，給出一種改進的基於混沌同步的計算該系統最大Lyapunov指數的方法。本項目研究成果將為分析非光滑多體系統的動力學特性提供必要的基礎理論和相關的計算工具。

結題摘要

在航空、航天、機械和車輛等領域普遍存在摩擦與碰撞問題。本項目將這些領域中具有摩擦與碰撞的多體系統抽象成具有單-雙邊約束非光滑多體系統。利用Lagrange乘子法或Newton-Euler法建立該系統的數學模型；套用現代數學工具（微分包含、線性互補和集值映射）表述具有摩擦與碰撞的多體系統的非光滑特性；用線性互補理論或試算法給出該系統非光滑事件（接觸與分離、滑動與粘滯）的檢測方法。用非光滑動力學方法和Baumgarte約束穩定化方法，給出了非光滑多體系統動力學方程的數值計算方法，用於分析該系統的動力學行為。本項目研究成果將為非光滑多體系統動力學的建模與數值計算提供必要的工具。具體工作如下：首先，研究了具有雙邊約束滑移鉸含摩擦的非光滑多體系統動力學的建模與數值計算方法。套用Lagrange乘子法建立該系統的動力學方程，通過分析滑移鉸滑塊與滑道的接觸狀態，給出了作用在滑塊上的法向約束力的互補關係，並給出其法向約束力與Lagrange乘子關係式。用摩擦餘量的概念，將檢測滑移鉸接觸狀態以及stick-slip狀態的問題轉化成線性互補問題的求解。利用Baumgarte方法，給出了該系統動力學方程具有約束穩定化的數值計算方法，該算法有效地解決了約束漂移問題。其次，研究了具有雙邊約束轉動鉸含摩擦的非光滑多體系統動力學的建模與數值計算方法。套用Lagrange乘子法或Newton-Euler法建立了該系統的動力學方程，該方程非線性非光滑的微分-代數方程組，需用試算法、粒子群算法、Newton疊代法和常微分方程的數值方法求解。基於線性互補和混沌同步，給出了非光滑多體系統最大Lyapunov 指數的計算方法，可用於分析非光滑多體系統的動力學行為。最後，在上述工作的基礎上，研究了具有單-雙邊約束滑移鉸和轉動鉸均含摩擦的非光滑多體系統動力學的建模與數值計算方法，並將該方法用於分析車輛、飛機在跑道上滑行、被動行走機器人等動力學特性。 在該項目的資助下，在國際期刊上發表論文7篇(SCI)，在國內期刊上發表論文5篇(EI)，在國際會議上發表論文1篇，在國內會議上發表論文7篇。