單線服務排隊系統

相關概念

（1）隨機服務系統

隨機服務系統是由隨機到達的服務對象和為它們提供隨機時長服務的通信設施組成的整體。各類電信系統，如電話交換系統，電報通信系統，數據通信系統等，是隨機服務系統的典型例子。呼叫是系統的服務對象，它們的發生是隨機的。通信設施是系統服務的設施。呼叫占用通信設施稱為服務。服務時長也是隨機的。

在隨機服務系統理論中，服務對象統稱為用戶，服務設施可看作由服務台組成的服務機構。

用戶最關心的是到達時有無能為他服務的空閒的服務台，是否要等待或要等待多長時間，而電信部門必須考慮如何組織服務以充分利用服務設施。這二者的要求存在著矛盾。隨機服務系統理論的目的在於通過研究系統的特性，合理地處理這個矛盾，並研究出系統的最佳化問題。

（2）愛爾蘭全利用度等待系統

愛爾蘭全利用度等待系統指A．K．愛爾蘭提出的容量有限全利用度線束，按等待（或叫排隊）方式工作的一種數學模型。

系統的輸入過程是平均到達率為λ的泊松分布形式的呼叫流。進入系統的呼叫，能夠占用線束中任意一條空閒線（或設備）。呼叫占用設備的時長，服從平均時長為1/μ的指數分布。如果呼叫到達時，系統中n個設備都處在忙狀態，則呼叫排隊等待，直到有空閒設備為其服務。而且系統按“先來到先服務”的原則為等待呼叫提供服務。該橫型常用符號M/M/n表示，第一個字母M代表泊松輸入過程，第二個字母M代表指數分布的服務時長，第三個字母n代表服務設備數（系統容量）。