《哈密頓動力系統的高性能保結構數值方法研究》是依託大連理工大學,由高強擔任醒目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：哈密頓動力系統的高性能保結構數值方法研究
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：高強
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究無約束、完整約束和非完整約束非線性哈密頓動力系統高精度保結構數值算法。針對上述三類系統，基於對偶變數變分原理和生成函式方法，建立一套統一的保結構數值算法構造理論，構造具有任意階精度的保持哈密頓系統辛結構、可逆系統對稱結構的數值算法。對完整約束哈密頓動力系統，研究同時保持系統結構特性和在積分點嚴格滿足位移和速度約束的高精度算法，解決約束違約帶來的數值積分困難。對非完整約束哈密頓動力系統，精確滿足非完整約束是構造數值方法的難點，本項目研究同時保持系統結構特性和嚴格滿足非完整約束的高精度算法，解決非完整約束對數值積分方法構造提出的嚴重問題。利用線性周期哈密頓系統的對稱性，分析周期結構對應矩陣指數的特殊代數結構，研究線性周期哈密頓系統的高精度、高效率並同時保持辛結構的數值算法，解決由於周期結構自由度數巨大導致動力分析計算量大和存貯空間要求高的關鍵問題，實現線性周期哈密頓系統的有效分析手段。
結題摘要
本項目開展了非線性哈密頓動力系統和線性周期哈密頓動力系統高性能保結構數值方法研究工作。主要工作包括： (1) 無約束非線性哈密頓系統保持辛結構和可逆結構的高精度數值方法研究。以對偶變數變分原理為基礎，採用不同類型的生成函式構造不同類型的保結構數值方法，並實現任意階精度算法的構造。(2) 完整約束非線性哈密頓系統保結構數值方法研究。採用對偶變數變分原理，選擇兩端狀態向量的不同組合作為獨立變數，以生成函式為基礎構造保辛數值方法，可同時精確滿足位移和速度約束，對廣義位移和廣義動量的高階近似可直接得到高精度數值方法，解決約束違約帶來的數值積分困難。(3) 非完整約束非線性哈密頓系統保持可逆結構、精確滿足積分節點處非完整約束的高精度數值方法研究。採用兩類變數的拉格朗日－達朗貝爾變分原理，廣義位移和動量可獨立變分，避免了用位移近似速度的問題，可以實現非完整約束的精確滿足。(4) 線性周期哈密頓系統的高精度、高效率並同時保持辛結構的數值算法。利用線性周期哈密頓系統的對稱性，分析周期結構對應矩陣指數的特殊代數結構，解決由於周期結構自由度數大導致動力分析計算量大和存貯空間要求高的關鍵問題，實現線性周期哈密頓動力系統的有效分析手段。本項目已發表刊論文16篇，其中SCI檢索 12 篇，參加國際學術會議3次，培養博士生5人、碩士生1人。
