哈密爾頓-雅戈比方程是分析力學中用以求解正則方程的一個偏微分方程 。
哈密頓-雅可比方程
Hamilton-Jacobi equation
由CGJ雅可比在W.R.哈密頓研究工作基礎上給出而得名 。對於 N 個自由度的完整系統 ，此方程可寫為 ：+H（q1，q2，…，qN；，，…,；t）=0，式中H=T2－T0+V為哈密頓函式 ，其中V是用廣義坐標qi （i=1，2，…，N）和時間t表示的勢函式，T2和T0分別為動能T 中用廣義動量表示的二次齊次式和零次齊次式（即不含pi，僅含qi和t之式）；S為哈密頓主函式。若自方程求出包含N個任意常數（ a1，a2，…，aN）的一個解（稱全積分）S（q1，q2，…，qN；a1，a2，…，aN；t），則由=-βi（β是常量），=pi（i=1，2，…，N）就能求出該系統正則方程的通解：pi=pi（t；a1，…，aN ；β1，…，βN），qi=qi（t；a1，…，aN；β1，…，βN）（i=1，2，…，N）。對許多力學實際問題，可以通過分離變 量法求出哈密頓-雅可比方程的全積分。對於工程上的保守系統，用此法計算繁瑣，但它對天體力學的攝動法卻大有幫助。
