基本介紹
- 中文名：哈代凸性定理
- 外文名：Hardy convexity theorem
- 適用範圍：數理科學
簡介,提出者背景,解析函式,
簡介
哈代凸性定理是關於圓內解析函式的增長性的一個定理。
該定理可敘述為：設f(z)在|z|<1內解析，
則對於0<p≤+∞，有：
1、M(r,f)是r的增函式；
2、log Mp(r,f)是log r的凸函式。
提出者背景
哈代（Hardy，Godfrey Harold，1877年2月7日-1947年12月1日），卒於劍橋 。13歲進入以培養數學家著稱的溫切斯特學院。1896年去劍橋三一學院，並於1900年在劍橋獲得一個職位。同年得史密斯獎。
以後，在英國牛津大學、劍橋大學任教授。他和J.E.李特爾伍德長期進行合作，寫出了近百篇論文，在丟番圖逼近，堆壘數論、黎曼ξ函式、三角級數、不等式、級數與積分等領域作出了很大貢獻，同時是回歸數現象發現者。在20世紀上半葉建立了具有世界水平的英國分析學派。
解析函式
解析函式是區域上處處可微分的複函數。17世紀，L.歐拉和J.leR.達朗貝爾在研究水力學時已發現平面不可壓縮流體的無旋場的勢函式Φ(x,y)與流函式Ψ(x,y)有連續的偏導數，且滿足微分方程組，並指出f(z)=Φ(x,y)+iΨ(x,y)是可微函式，這一命題的逆命題也成立。
