《周期結構材料波傳問題的第二代小波展開方法研究》是依託北京理工大學，由閆志忠擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：周期結構材料波傳問題的第二代小波展開方法研究
- 依託單位：北京理工大學
- 項目負責人：閆志忠
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目的研究將主要集中於探索第二代小波理論在周期結構材料（聲子晶體）彈性波頻帶結構中的套用，發展其快速有效的計算方法，從理論角度深入研究第二代小波理論在周期結構材料若干波動特性計算方面的有效性和優越性，討論其數值解和收斂性，並從實驗角度檢驗相關的理論結果。主要內容包括：首先針對較簡單的一維周期結構材料，探索周期結構材料彈性體波頻帶結構計算的第二代小波方法；在此基礎上，考查如何將第二代小波方法推廣用於二、三維周期結構材料的體波頻帶計算；進一步針對固-固體系和固-流混合體系的二、三維周期結構材料，深入研究含缺陷周期結構材料的第二代小波方法；周期結構材料表面波、界面波的第二代小波方法；周期結構材料板中 Lamb波的第二代小波方法；準周期結構材料的第二代小波方法等；結合上述理論分析，進行有關周期結構材料的試驗研究，檢驗相關的理論結果。該項目的研究為周期結構材料的理論計算提供新的思路。
結題摘要
本研究項目的結果包括三方面內容：（1）非周期和分形聲子晶體的局部化；（2）聲子晶體的第二代小波方法；（3）基於小波的有限差分和高解析度譜估計。 在第一方面，對於非周期層狀聲子晶體，含一維隨機失諧和非周期的二維聲子晶體以及含分形超晶格的層狀聲子晶體局部化的研究取得了重要成果。採用傳遞矩陣法和基於平面波的傳遞矩陣法，首次發現①與Thue-Morse和Fibonacci體系相比，Rudin-Shapiro體系具有最低頻率的帶隙和最明顯的頻帶分裂現象。而且，與其它非周期體系相比，其局部化因子最小；②局部共振的非周期聲子晶體呈現更寬的帶隙和平帶。由於隨機失諧，所有的通帶變成了禁帶。③對於CLFSL，分形結構的自相似性導致了局部化因子的近似相似性，並且，出現了帶分裂特性。除此之外，隨著分形級數的增加，彈性波局部化程度加大。④對於GSFSL,分解的帶隙數目為M=(1+S)*S/2+1。⑤對於FFSL，兩周期FFSL的帶隙數目為MS=MS-1+MS-2，對於固定級數，帶隙數目不依賴於周期P。 在第二方面，研究了聲子晶體帶結構計算的第二代小波方法，與第一代小波方法的結果進行比較，進一步考察了第二代小波方法的收斂性和精確性。發現第二代小波方法的收斂性和精確性與第一代小波方法相比，效果不明顯。反而，第二代小波方法基函式的構造變得較複雜。 在第三方面，發展了基於小波的有限差分和高解析度譜估計，發現①基於小波的有限差分的計算速度比傳統有限差分快；②相對於基於Fourier變換的後處理方法，基於高解析度譜估計的後處理方法在保證計算精度的同時，能明顯減少所需的FDTD疊代步數。
