《周期環境下發展方程的雙穩行波解》是依託哈爾濱工業大學，由方健擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：周期環境下發展方程的雙穩行波解
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：方健
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
行波解是發展方程中一類特別的整體解，它隨時間的推移，沿某個方向以恆定的速度演化，同時自身的形狀保持不變或呈規律地變化，其在系統的全局空間動力學研究中占有十分重要的地位。本項目主要研究周期環境中某些發展方程的空間周期的雙穩行波解問題。這裡的雙穩是指行波解在正負無窮遠處分別連線系統兩個穩定的周期穩態解。研究內容包括：（1）周期穩態解的穩定性與環境的非均勻性（即起伏性）之間的聯繫：隨著環境從接近均勻變化到非常不均勻，系統是否有周期穩態解分支產生？（2）空間周期的雙穩行波解的存在性、唯一性及穩定性；（3）隨著環境非均勻性的增強，雙穩行波解是否會消失？環境的非均勻性導致了複雜的穩態解結構，進而給雙穩行波解的研究帶來了十分大的困難。本項目的研究不僅需要豐富和發展用來研究均勻環境中行波解的已有工具，同時更需要新的思想、方法和技巧。
結題摘要
基本完成了項目申請書中的相關研究內容，對有些特定的問題還正在進行深層次的挖掘。主要結果有：1, 建立了雙穩定結構單調半流行波解的存在性理論，系統地闡述了解決這個問題的一個框架， 同時，對於一個具有周期擴散係數的反應擴散方程，我們找到了一些使其具有雙穩定的條件並構造例子說明這一結構是強依賴於周期係數的振幅和頻率的，進一步，我們發現以頻率為參數，會發生穩態解分支；2, 建立了一類非緊單調半流的行波解存在性理論，並套用到相關生物模型；3, 對非局部Fisher-KPP方程，找到了單調行波解存在的充分必要條件，解決了相關文獻中的這一猜測，其思想也被推廣到一個競爭系統。共發表（含已接受的一篇）5篇SCI論文。
