呂卡數(Lucas number)是一類組合數，由F*1=1， F*2=3， F*n=F*n-1+F*n-2所確定的數列{F*n|n=1，2，3，…}的每個數F*n都稱為呂卡數，前幾個呂卡數是F*1=1，F*2=3，F*3=4，F*4=7，F*5=11，F*6=18等。
基本介紹
- 中文名：呂卡數
- 外文名：Lucas number
- 所屬學科：數學（組合學）
- 簡介：一類組合數
- 提出者：法國數學家呂卡(F.E.A.Lucas)
- 相關概念：斐波那契數列
基本介紹,相關性質,
基本介紹
定義數列稱為呂卡(Lucas)數列(簡稱L-數列)，數列中的每個數都稱為呂卡數。
L-數列的前若干項為
1，3，4， 7， 11， 18， …
L-數列與斐波那契數列（下文簡稱F-數列）有相同的遞歸方程(但兩者的始值不同)，因而有相同的特徵方程和特徵根α，β，且不難證明L-數列的通項公式為
即
相關性質
L-數列有與F-數列類似的一些性質。首先，L-數列與F-數列有相同的遞歸方程，所以F-數列的只涉及遞歸方程的性質對於L-數列都成立。特別地，奇階或偶階(即下標為奇數或偶數)的L-數列都有相同的遞歸方程
呂卡數列有以下命題：
以下{un}為斐波那契數列，ui(i=1,2,...)。
以下性質剛好可用斐氏數及呂卡數拼成正方形。
