呂卡數

呂卡數

呂卡數(Lucas number)是一類組合數,由F*1=1, F*2=3, F*n=F*n-1+F*n-2所確定的數列{F*n|n=1,2,3,…}的每個數F*n都稱為呂卡數,前幾個呂卡數是F*1=1,F*2=3,F*3=4,F*4=7,F*5=11,F*6=18等。

基本介紹

  • 中文名:呂卡數
  • 外文名:Lucas number
  • 所屬學科:數學(組合學)
  • 簡介:一類組合數
  • 提出者:法國數學家呂卡(F.E.A.Lucas)
  • 相關概念:斐波那契數列
基本介紹,相關性質,

基本介紹

法國數學家呂卡(F.E.A.Lucas,1842-1891)對斐波那契數列只作了極為微小的改變,就構造出嶄新的數列{ln},由遞歸方程
定義數列稱為呂卡(Lucas)數列(簡稱L-數列),數列中的每個數都稱為呂卡數
L-數列的前若干項為
1,3,4, 7, 11, 18, …
L-數列與斐波那契數列(下文簡稱F-數列)有相同的遞歸方程(但兩者的始值不同),因而有相同的特徵方程和特徵根α,β,且不難證明L-數列的通項公式為
呂卡數

相關性質

L-數列有與F-數列類似的一些性質。首先,L-數列與F-數列有相同的遞歸方程,所以F-數列的只涉及遞歸方程的性質對於L-數列都成立。特別地,奇階或偶階(即下標為奇數或偶數)的L-數列都有相同的遞歸方程
其次,與F-數列的Cassini恆等式類似,有下面的公式
呂卡數列有以下命題:
以下{un}為斐波那契數列,ui(i=1,2,...)。
以下性質剛好可用斐氏數及呂卡數拼成正方形。
(圖1)
(圖2)
(圖3)
(圖4)
(圖5)
(圖6)

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