向量值與泛函值數據處理的再生核Hilbert空間方法

《向量值與泛函值數據處理的再生核Hilbert空間方法》是依託吉林大學，由王蕊擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：向量值與泛函值數據處理的再生核Hilbert空間方法
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：王蕊
• 依託單位：吉林大學

項目摘要

隨著數據信息的與日俱增，有效的數據處理方法已成為科學技術發展的迫切需求。基於再生核Hilbert空間（RKHS）的數據處理方法在標量值數據處理中已經得到了廣泛而深入的研究，並取得了極大的成功。面對實際套用中對向量值及線性泛函值數據處理的大量需求，發展處理該類型數據的RKHS方法將具有重要的理論意義和廣闊的套用前景。本項目將在RKHS的框架下，研究基於向量值數據和線性泛函值數據的機器學習算法和採樣理論。一方面，研究常用向量值RKHS中函式的性質和空間的結構，各種空間之間的包含關係，進而將結果套用於機器學習中，包括改進學習算法的誤差估計、建立正則化方法中再生核的更新及最優選取算法。同時，在向量值RKHS的框架下建立向量值函式的採樣理論，如最優重構算法、完全重構公式、最優採樣點的選取。另一方面，建立用於再生泛函的新型RKHS的理論，並在此基礎上發展線性泛函值數據的機器學習算法和採樣理論。

結題摘要

再生核方法作為點值泛函式據處理的一種有效方法，已經得到了廣泛而深入的研究，並取得了很大的成功。實際套用中處理非點值泛函式據的大量需求迫切要求發展適合此類數據的有效快速處理方法及理論。本項目旨在建立基於非點值泛函式據的函式空間理論，並在此基礎上發展有效的數據處理方法。本項目的主要研究進展如下： 首先，我們引入了泛函再生核Hilbert空間（FRKHS）的概念，建立了FRKHS與泛函再生核的一一對應關係，系統地研究了FRKHS和泛函再生核的理論，討論了具體空間及再生核的構造。作為理論結果的套用，我們還研究了FRKHS框架下的採樣和正則化學習問題。 其次，我們通過刻畫常見向量值RKHS的包含關係研究了向量值RKHS的結構和性質，並嘗試將結果套用於學習算法的誤差分析以及再生核的更新與選取。我們將向量值RKHS歸結為特殊的FRKHS，從而將FRKHS的採樣理論特殊化，進而得到向量值RKHS的採樣理論，同時研究了最優採樣點的選取問題。 再次，我們將泛函再生核Hilbert空間的理論進一步發展，建立了新的空間，用以處理理論和套用中經常出現的運算元值數據。 最後，我們研究了積分方程型數據和高維巨量數據的快速處理方法。這些結果將促使我們進一步研究如何利用泛函再生核Hilbert空間理論和方法對此類數據進行有效處理。