本書從屬於數林外傳系列：跟大學名師學中學數學。
基本介紹
- 書名：向量、複數與質點
- 出版社：中國科學技術大學出版社
- 出版時間：2014-05
- 裝幀：平裝
圖書簡介,圖書前言,圖書目錄,
圖書簡介
《向量、複數與質點》主要論述用向量解決常見幾何問題的方法,特別是基於向量相加的首尾銜接規則的迴路法.全書共7章,從被人忽視的向量迴路入手,介紹向量形式的定比分點公式和四邊形中位線公式及其套用,對垂直問題、圓問題、三角形五心問題等作了專題研究；同時探討了與向量法密切相關的複數法和質點法；對於不同解法之間的優劣，列舉大量實例進行比較研究.
本書是在《繞來繞去的向量法》基礎上進一步研究的成果，可供中學和大學的數學教師及理工科教師、中學生和大學生、數學愛好者以及數學教育研究者參考.
圖書前言
幾何問題千變萬化，不同的方法各有自己的長處.有不少題目用向量法做起來比較簡明快捷，也有不少題目用面積法或質點法更為直觀方便；還有一些題目，用綜合法能夠巧妙地做出來，用向量法反而顯得笨拙.這些都顯示了幾何的豐富和優美.
點是幾何的基本元素.向量、質點和複數都可以表示點，而且都有代數運算，所以它們是相通的.
向量方法是解幾何問題的通法，翻來覆去只用那幾條規則.此外，面積法、質點法和複數法也是通法，並且已經有了適用於相當廣泛的命題類的機械化算法.面積可以用向量、質點或複數的運算表示，所以面積法給出的題解原則上都可以改寫成這些方法.質點法的基本公式都可以寫成向量形式或複數形式，所以質點法給出的題解容易改寫成向量或複數的形式.在這個意義上，用向量法和複數法解幾何題實質上也應有適用於相當廣泛的命題類的機械化算法.
用向量解幾何題，並非數學家引入向量的主要目的.向量理論的大用場，是在更多、更高深、更重要的數學或物理學的分支里.向量的基本思想是把事物簡化.本來用兩個數、三個數甚至一萬個數表示的東西，在一定條件下可以用一個字母表示.這樣表示之後照樣能運算，必要時又可以分解成兩個數、三個數甚至一萬個數.其神通好比孫悟空的毫毛，分開來可以變出成百個東西，合起來又是一點點.在中學裡，學生熟悉的是幾何，用向量解幾何問題，是讓他們初步體會一下向量的威力，體驗一下分分合合的數學思想的高明之處.
表達面積要用三個點，表達向量要用兩個點，表達質點只要一個點.比較這三種不同的通法，質點法處理問題時所考慮的對象可以具有最小的“粒度”，所以質點比向量更基本.既然有的省市在國中教學就講了向量，能不能讓學生思路再開闊一些，講點質點幾何呢？
質點法的發現基於兩點如何相加.從加法想到減法，兩點相減就成了向量.如果先講向量，把向量說成是兩點相減的結果，再從減法說到加法，就引出了質點幾何.這樣，不但向量加法的首尾銜接法更加顯然，而且把有向線段、定比分點公式、向量坐標的計算以及力學中的重心和力矩等知識都聯繫起來了.筆者曾經在一次中學生夏令營報告會上用半小時講質點幾何，引起了學生的很大興趣.不少同學當時就學會了用質點幾何方法計算一些通常認為比較困難的線段比例計算問題.在中學講講質點幾何基本知識，可以幫助學生提高解題能力，更快更好地學習向量和解析幾何，值得一試.
著名數學家華羅庚和吳文俊都特彆強調幾何要與代數結合.只講幾何不講代數，是飛不高、飛不遠的.幾何與代數的結合，有坐標方法和非坐標方法兩種.用坐標方法研究幾何，發展成了“代數幾何”；用代數方法且儘量不用坐標研究幾何，發展成了“幾何代數”.向量是代數幾何的基礎，也是幾何代數的基礎，同時更是大學裡要學的數學分析、解析幾何和高等代數這些主要數學課程的基礎之一.
目前，中學數學教學還沒有引入質點的概念，複數的篇幅也比之前減少很多，向量法這幾年倒是有點“小熱”.考慮到向量、複數與質點三者之間是相通的，結合起來一同研究也有其意義.希望本書對讀者有所啟發.
圖書目錄
序(Ⅰ)
1被忽視的向量迴路(1)
1.1向量迴路初步(2)
1.2向量形式的定比分點公式(13)
1.3向量形式的四邊形中位線公式(27)
2垂直與圓問題(38)
2.1垂直問題(38)
2.2圓問題(53)
3質點(75)
3.1實係數質點解題(79)
3.2復係數質點解題(99)
4複數(113)
4.1複數與旋轉(114)
4.2複數與坐標(134)
5三角形的五心(150)
5.1重心(155)
5.2垂心(164)
5.3外心(167)
5.4內心(169)
5.5旁心(178)
5.6多心結合(179)
6解法比較與轉換(198)
6.1解題方法比較(199)
6.2解題方法轉換(230)
7雜題(245)
後記(265)
