《同軸圓筒間旋轉流動的吸引子及混沌仿真與控制》是依託遼寧工業大學，由王賀元擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：同軸圓筒間旋轉流動的吸引子及混沌仿真與控制
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王賀元
- 依託單位：遼寧工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
同軸圓筒間Couette-Taylor流是一種典型的旋轉流動,在潤滑理論和工程實踐等領域有廣泛套用。隨雷諾數的增大,這種流動表現出豐富的動力學行為，研究它對人們認識和控制湍流至關重要，本項目致力於探討這種旋轉流動的部分動力學行為及混沌仿真與控制等問題。利用薄區域方法探討周期邊界條件和適當初始條件下窄間隙圓筒間Navier-Stokes方程強解和吸引子的存在性、正則性及維數估計等問題；藉助圓筒間隙區域的Stokes運算元的特徵函式，採用低模分析方法對Couette-Taylor流問題的流動現象進行部分數值仿真；探討旋轉流動Navier-Stokes方程特徵譜展開有限模態簡化後所得到類Lorenz方程組的穩定性、分歧、混沌發生的條件、吸引子的存在性和維數估計、全局指數吸引集和正向不變集、混沌行為的普適特徵和通向混沌的道路等以及混沌控制與同步及仿真等相關問題。
結題摘要
同軸圓筒間Couette-Taylor流動是典型的旋轉流動問題，隨雷諾數的增大，這種旋轉流動在從穩態層流發展到湍流的過程中,表現出豐富的典型的非線性動力學行為。它們所對應的無窮維非線性動力系統解的長時間行為及其數值仿真等問題是非線性科學領域的重大課題，也是國家自然科學基金重大研究計畫立項“湍流結構的生成演化及作用機理”的重要問題之一。本項目探討了同軸圓筒間Couette-Taylor流動的部分動力學行為及混沌仿真與控制等問題，獲得如下研究成果：(1) 探討了同軸圓筒間旋轉流動Couette-Taylor流系統全局吸引子的存在性，給出了吸引子的Hausdorff維數上界的估計。(2) 探討了Couette-Taylor流系統的動力學行為及其數值仿真問題，並藉此解釋了Couette-Taylor流試驗中觀察到的部分渦流的演化過程。Couette-Taylor流系統的湍流行為是由於雷諾數的增大，系統的不動點和周期軌道持續喪失穩定性而逐漸產生的，數值仿真結果反映了Couette-Taylor流湍流行為的某些特徵。研究成果既有助於人們對分歧、湍流等非線性現象加深認識，同時在流體機械、航空航天、地球物理等工程實踐領域有著廣泛的套用。
