吉爾布雷德(Gilbred N. )原理將一副撲克牌，排成紅黑相間，然後分成兩疊，使每疊最底下的那張顏色不同，再把這兩疊牌洗在一起，然後從這疊洗過的牌的底下開始，一對一對地把牌翻出來，則這樣翻出的每一對牌必定全是一紅一黑。這個幾乎令人難以置信的結果是數學家諾爾曼·吉爾布雷德在1958年發現的，因此稱為吉爾布雷德原理。
基本介紹
- 中文名：吉爾布雷德原理
- 領域：數學
- 提出者：諾爾曼·吉爾布雷德
- 提出時間：1958年
原理解讀
下面用遞推法（遞推法的相關原理請參考數學歸納法）來解讀吉爾布雷德原理。
由於兩疊牌的顏色紅黑相間，最底下的一張顏色又是不同的，不妨稱這兩疊牌為左疊和右疊。
(1)若洗在一起的底下第一張牌屬於左疊，第二張牌可能屬於左疊第二張也可能屬於右疊第一張，但這兩張牌的顏色都與左疊第一張不同，因此第一對翻出來的牌是一紅一黑（不一定先紅後黑）。
同樣道理，若洗在一起的底下第一張牌屬於右疊，那么第一對翻出的牌也是一紅一黑。
(2)若洗在一起的第二張牌與第一張牌都屬於左疊，拿走以後，剩下左疊的第一張牌還是原來顏色，與右疊第一張不同，因此剩下洗在一起的牌猶如剩下的左疊與右疊洗在一起，重複(1)的推理可知第二對翻出的牌也是一紅一黑。
若洗在一起的第二張牌與第一張牌不屬於同一疊，一個屬於左疊，一個屬於右疊，拿走以後，由於左右疊各拿走一張，因此剩下左疊的第一張牌顏色和剩下右疊的第一張牌仍然不同，而剩下洗在一起的牌可以看作是剩下的左疊和剩下的右疊洗在一起，重複(1)的推理，可知第二對翻出的牌仍是一紅一黑。
(3)若已拿走(n-1)對牌(n>1)，即共拿走了2(n-1)張牌，現在來看翻出的第n對牌。由於拿去牌的總數即是從原來兩疊牌中拿走牌的張數之和，2(n-1)為偶數，而 偶數=偶數+偶數 或 偶數=奇數+奇數 ，因此已從原來兩疊牌中拿走牌的張數或同為偶數或同為奇數。若同為偶數，則剩下左疊的第一張牌顏色與最初左疊的第一張牌相同，剩下右疊的第一張牌顏色與最初右疊的第一張牌相同，因此剩下兩疊的第一張牌顏色仍是不同的。剩下洗在一起的牌可以看成是剩下的左疊和剩下的右疊洗在一起，按(1)的推理可推知翻出的第n對牌仍是一紅一黑。
若拿走的2(n-1)張牌是從原來兩疊牌中各取奇數張組成，則剩下左疊和剩下右疊的第一張牌顏色分別與原來左疊和原來右疊的第一張牌顏色相反，因此剩下兩疊的第一張牌顏色還是不同。同上面一樣可以推知翻出的第n對牌仍是一紅一黑。
綜上所述，不管原先怎樣洗牌，這樣翻出的每一對牌必定全是一紅一黑。
