《合金團簇結構最佳化問題的高效求解算法》是依託華中科技大學，由許如初擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：合金團簇結構最佳化問題的高效求解算法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：許如初
- 依託單位：華中科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項研究是一個有關物質結構的問題,它起源於分子物理學中的團簇研究,而落實於數學與計算機科學中的全局最佳化問題。其數學模型為：已知三維空間中的N個質點，每個質點具有性質A或B，其中任一質點所具有的勢能為該質點與其餘N-1個質點之間距離的已知函式，N個質點所形成的體系其總勢能U為各質點勢能之和，問這 N個質點在空間中如何布局才能使總勢能U最小。本問題涉及連續最佳化和組合最佳化,具有NP難度，對其求解能深化人類對物質結構的認識，引導人們製造出滿足實際需求的新型物質。本項目以Gupta 勢能描述的合金原子團簇為研究重點，研究工作包括：構建精確的動態格點，以此為基礎設計高效的連續最佳化求解策略；採用自適應的禁忌搜尋策略實現組合最佳化，設計有針對性的擾動運算元（即交換原子位置的策略）以提高禁忌搜尋的搜尋能力；將連續最佳化策略與組合最佳化策略合理地結合起來，設計合金團簇最佳化的無偏見高效求解算法.
結題摘要
本項研究源於分子物理學中的基礎性問題——團簇結構預測。團簇的最低能量結構稱為團簇基態結構，它的理論確定被證明是NP難度的。 團簇的大部分物理與化學性質由其幾何結構決定，合金原子團簇具有很多塊狀材料所不具備的優良特性，其微觀幾何結構是人工合成新型材料的關鍵。雖然實驗的方法可以得到一些團簇結構的信息，但是現有的技術手段仍很難確定團簇的基態結構。為彌補現有實驗方法的不足，人們希望通過理論計算的方法藉助計算機來預測原子團簇的基態結構。 團簇基態結構的確定尚無多項式時間的精確求解算法。為其設計高效的求解算法，不僅能給實驗方法以有益的補充，也可為其他NP難度問題的求解提供有價值的借鑑。本項研究圍繞合金團簇基態結構預測問題展開工作，為此問題提供高效的求解算法。 在本項目的研究工作過程中，我們主要做了兩方面的工作，如何在算法的執行到達目標函式的極小值點時，儘快地解脫這種“卡殼”的困境；如何將連續的搜尋空間轉化為離散的搜尋空間，縮小尋優搜尋的範圍。 主要研究內容如下： 1 用更精確的方法計算格點的勢能，避免了由於格子構建不精確而忽略目標函式全局最優點的搜尋。在動態格子搜尋過程中，採用具有繼承性的公式計算團簇的勢能，節省了計算時間。 2 用基於距離和基於能量的兩種表面操作和內部操作，較大幅度地改變處於“卡殼”狀態的團簇構型，使算法的執行儘快從目標函式局部極小值“陷阱”中解脫出來。 3 用兩階段的內部最佳化策略，執行動態格子操作和表面最佳化操作之後，對團簇再執行一次適應性的擾動，使得對團簇的擾動從劇烈到精細，既快速地降低團簇的勢能，又避免了較大擾動導致搜尋從最優解附近越過，以致忽略了最優解。 4 將在單原子團簇結構最佳化求解中所得的經驗用於雙原子團簇結構最佳化。 5 構建動態格子時生成A、B兩類格點，使得格子搜尋更精確。 6 用兩階段方式互換團簇中A、B高能原子的位置，讓算法的執行儘快從目標函式局部極小值“陷阱”中解脫出來。
