就是一些能夠產生合數的公式，可以用來展示所有合數的產生過程。
基本介紹
- 中文名：合數公式
定義,性質,套用,
定義
本文通過研究合數，總結出10個可以產生全部合數的公式。這些公式能夠產生我們知道的所有合數。故稱合數公式。
本文只研究個位為1、3、7、9四類數字，2和5及其它們的倍數不在研究之列。
性質
要想使兩個自然數相乘結果的個位為3，只有兩種組合，個位數字應分別是1、3或7、9。如1 * 3 = 3；7 * 9 =63。其他的組合不可能產生個位為3的自然數。
按照個位分類，合數公式（均去掉了個位數字）可以分為4類，具體如下：
第一類：個位為1：(10i+1)k+i; (10i+3)k+7i+2; (10i+9)k+9i+8；
第二類：個位為3：(10i+3)k+i; (10i+7)k+9i+6；
第三類：個位為7：(10i+7)k+i; (10i+3)k+9i+2；
第四類：個位為9：(10i+9)k+i; (10i+3)k+3i; (10i+7)k+7i+4；
證明：
自然數（10i+3）與自然數（10k+1）相乘
(10i+3)(10K+1)
=100ik+30k+10i+3
=10(10i+3)k+10i+3
10(10i+3)k+10i+3這就是一個個位為3的合數公式，若是去掉個位數字後該合數公式會變得非常簡潔，而且以後研究中去掉個位後更容易分析。去掉個位數字後得到公式：
(10i+3)k +i
同樣可以證明其他9組合數公式。
套用
合數公式是二元的，我們可以將一元固定，形成多個公式。如個位為3的合數公式 (10i+3)k+i，按i值固定展開如下形式：
i=0：（10*0+3）k+0； 簡化為3k; 計算結果為:3、6、9…
i=1： (10*1+3)k+1； 簡化為13k+1;計算結果為14、27、40…
以此類推可以繼續得到 23k+2、33k+3、43k+4 等等公式。這裡每一個公式計算出的數據組成了一個含有無限數列項的等差數列。所有第二類個位為3的合數公式計算出的這些等差數列的數列項構成了全體個位為3的合數。
通過第二類個位為3的合數公式，得到個位為3的合數後，就為篩選個位為3的素數提供了可能。同樣也可以利用其他3類合數公式篩選個位為1、7、9的素數。
若利用第一類個位為1的合數公式和第二類個位為3的合數公式共同篩選，則可以篩選出首位數字個位為1的孿生素數。如這兩類合數公式共同篩選出的自然數100以內的數字是1、4、7，則表示本別加上個位後11-13；41-43；71-73是三對孿生素數。
