基本介紹
- 中文名：台階定理
- 屬於：解題思路
台階定理的解題思路,例題,題目,解法,
台階定理的解題思路
我們可以把台階看作一個個自然數，第一階就是1，第二階就是2，、、、，第n階就是n。如果把一個n階的台階，和一個（n-1）階的台階交錯合起來，就剛好是是一個矩形。這個矩形的面積值一定是n的（n-1）倍。換句話說，假若一個自然數，加上1後的和能被2整除，它就一定可以分成兩個連續自然數的和的形式（也就是說，所有奇數都能分成兩個連續自然數的和的形式。）；加上（1+2）後的和能被3整除，它就一定可以分成三個連續自然數的和的形式；、、、；加上（n-1）後的和能被n整除，它就一定可以分成n個連續自然數的和的形式。
例題
下面舉例說明怎樣運用“台階定理”解答題目。
題目
例如前面的題，78明顯不能分成兩個、、，
（1）（78+1+2）/3=81/3=27，所以78=25+26+27；
（2）（78+1+2+3）/4=84/4=21，所以78=18+19+20+21；
（3）（78+1+2+3+4）/5=88/5=17、、、、、、4，所以78不能分成5個、、、、、、；
（4）（78+1+2+、、、+11）/12=12，所以78=1+2+3+、、、+11+12。若按現行教材把零歸在自然數一類，它還有78=0+1+2+、、、+11+12這種形式。
解法
這種方法雖然沒有用高級的代數方法分析來得快，但是它簡單容易操作，一看就會。假若你先把連續自然數的和：1、3、6、10、15、、、、，算出來列成表，在加上計算器，算起來還是很快的！
