《可積差分方程的有限虧格解》是依託鄭州大學，由許曉雪擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：可積差分方程的有限虧格解
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：許曉雪
- 依託單位：鄭州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
可積差分方程的有限虧格解是離散可積系統理論的重要組成部分，本項目將對其展開研究。首先，構造新的離散譜問題，經非線性化得到可積辛映射。其次，運用這些映射和同一個Liouville可積平台上之離散相流的可換性，推導出可積差分方程。最後，藉助代數曲線理論和Baker函式給出方程的有限虧格解。
結題摘要
可積差分方程可描述統計物理、電漿物理、非線性光學等物理學領域中大量的離散現象，近年來倍受各國學者的關注。本項目的研究目的是構造新的離散譜問題，運用可積辛映射和Riemann面方法，推導並求解有意義的可積差分方程。受本項目資助完成並投稿3篇，其中一篇給出離散sine-Gordon方程的初等解，其餘兩篇分別計算出離散Schwarzian KdV方程（Q0模型）和離散pMKdV方程（特殊H3模型）的有限虧格解，為進一步研究其他情形提供了有價值的參考。
