如果一個流可以用整係數多面體鏈關於李普希茨映射的像來逼近，就稱它為可求積流。
基本介紹
- 中文名：可求積流
- 外文名：integrable flow
- 適用範圍：數理科學
簡介,整流,流,推廣,
簡介
整流
整流是n維歐氏空間中 k 維積分區域的分析的拓撲描述，長期以來，人們尋求著 R 中“k 維積分區域”的分析與拓撲描述。這個概念應該保留微分流形的光滑性與整係數多面體鏈的組合性質所帶來的好處，同時為了滿足變分的需要，這類區域應該具有某種緊緻性質，而“整流”概念正是為了適應這些需要而產生的。
設U為R中的開集，𝒟(U)為緊支集落在U內的m階光滑微分形式的全體，𝒟(U)上的線性泛函稱為m維流、流S∈𝒟m(U)的支集suppS理解為U內的最小相對緊子集C，使得對於一切滿足suppφ
U\C的φ∈𝒟(U)，有S(φ)=0。
流
流這個概念是由德拉姆(deRham,G. W. )為研究霍奇理論而引入的，由於一個曲面決定於對於定義在它上面的任意m階光滑微分形式的積分運算，因此m維幾何曲面可以分析地表示成一個流。特別地，由點
生成的單純形若落在U內，則它也代表-一個流。這種流的整係數線性組合稱為U中的一一個整係數多面體鏈。
推廣
利用邊緣運算元∂，可以得到新的流∂s，它被定義為∂S(φ) = S(dφ)，這裡d表示外微分運算。對於任意m-1階光滑形式φ，若S與∂s均為可求積流，則稱S為一個整流。
例如每個1維整流總是長度有限的有限條單弧與可數條單閉弧之和。R中的每個n維整流可以表示成
