《可微函式類的相對寬度研究》是依託東北師範大學，由楊唯擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：可微函式類的相對寬度研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：楊唯
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究定義在R^d上的某些可微函式類的相對寬度問題。利用Fourier分析、函式逼近論、泛函分析和運算元理論的基礎理論，對具有一定光滑性的周期及非周期的Sobolev類、H?lder-Nikol''skii類、Besov類等可微函式類，在細緻研究這些函式類及其所屬空間的結構特徵和基本性質的基礎上，選擇一些合適而有效的逼近工具與方法，構建多元情況下計算相對寬度問題的理論框架，計算多維Lp空間中的可微函式類在Lq尺度下的相對寬度問題，最終得到相應問題的精確估計或漸近估計。通過對相對寬度問題的深入研究，既能豐富函式逼近論寬度的基本理論，又能為微分方程、計算數學等其它數學理論的發展和實際套用提供理論支持。
結題摘要
本項目圍繞著函式逼近論中可微函式類的相對寬度問題展開，按研究計畫積極開展了具體的科學研究工作。通過大量的閱讀和分析文獻，我們發現對正六邊形上函式的研究具有很深的理論意義、實際背景和套用價值，所以我們選擇了二維平面上以正六邊形為周期的可微函式類作為研究對象，利用重Laplace運算元定義了二維平面上的具有一定光滑性的以正六邊形為周期的Sobolev類，在Fourier分析、函式逼近論、泛函分析和運算元理論的基礎理論的支持下，在細緻研究這些函式類及其所屬空間的結構特徵和基本性質的基礎上，選擇一些合適而有效的逼近工具與方法，構建多元情況下計算相對寬度問題的理論框架，分別計算了L2空間中的此種函式類在Lq尺度下的相對寬度的上方估計和下方估計，獲得了其相對寬度漸近階估計的初步結果。本項目的研究成果一方面豐富了函式逼近論的基本理論，另一方面還為正六邊形區域問題的研究給出了一個新的思考角度。
