可去集

簡介

可去集是關於某個函式族的具有可延拓性的一類函式論零集。

設E是黎曼曲面R上的全不連通閉集，若對E的任一子集e的任一鄰域U_e，U_e\e上的任一X類函式（某特定函式類）總可保性質地延拓到U_e上，則稱E為X可去集。X常表示HB，HD，AB，AD，SD或

類函式，其中

類為滿足a階李普希茨條件的有界解析函式；其餘含意為：H調和，A解析，S單葉解析，B有界，D具有有限狄利克雷積分。

可去集與黎曼曲面分類有密切聯繫。用O_X表示其上不存在非常數單值X類函式的黎曼曲面。對虧格有限情形，O_X類曲面正好是閉黎曼曲面關於某X可去集的余集，其中X代表HB，AB或AD。

對一般情形，O_HB類曲面上的點集是HB可去的若且唯若去掉該集後所得的曲面仍是O_HB類。阿爾福斯(Ahlfors,L.V.)、薩廖(Sario,L.R.)、中井三留(Nakai,M.)等人對黎曼曲面分類理論做了大量深刻研究。

(function-theoretic null-set)

函式論零集是若干類集合的統稱。

所謂函式論零集，是指在複函數論中使某個性質不成立的，或指關於某種函式族具有可延拓性的（緊緻）點集。常見的函式論零集有：零容集、調和零測集、解析零容集、班勒衛零集、豪斯多夫零測集、N，可去集等。